( 2 pontos) Uma bomba fornece
para água a
escoar por um tubo horizontal de ferro galvanizado de 90 mm de diâmetro à velocidade de
. Qual é o comprimento apropriado de tubo para satisfazer a essas condições?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Potência fornecida à água:
(esta é a potência entregue ao fluido). - Temperatura da água:
. - Diâmetro interno do tubo:
. - Velocidade média do escoamento:
. - Tubo de ferro galvanizado (usar rugosidade típica para esse material).
O que se pede:
- Comprimento do tubo
que corresponde a essas condições (isto é, o comprimento tal que a perda de carga total multiplicada pelo fluxo consome a potência dada).
Observações que vou usar (valores típicos para água a
e para ferro galvanizado):
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Viscosidade cinemática da água:
. - Rugosidade absoluta típica para ferro galvanizado:
. - Conversão de potência:
.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
a partir da velocidade média e da área da seção do tubo.
Área da seção transversal:
Substituindo
:
Vazão volumétrica:
Passo 3
Converter a potência dada para Watts e relacionar potência com perda de carga total (head loss).
Potência entregue à água:
A potência hidráulica entregue ao fluido é a energia por unidade tempo necessária para vencer a perda de carga
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculemos o denominador primeiro:
.
Logo
Logo
Interpretação: a bomba está fornecendo potência suficiente para produzir uma perda de carga total de cerca de
ao longo do comprimento do tubo.
Passo 4
Determinar o regime de escoamento (Reynolds) para escolher como obter o fator de atrito.
Reynolds:
Calculando:
Como
, o escoamento é turbulento. Precisamos do fator de atrito
para tubulação rugosa.
Passo 5
Calcular o fator de atrito
. Uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa para cálculo direto em tubo rugoso turbulento):
Primeiro calcular
:
Calcular
: com
tem-se
.
Logo
Logo
Somando:
Tomando logaritmo:
portanto
Comentário curto: esse valor de
é compatível com escoamento turbulento em tubo com rugosidade moderada; se a rugosidade real for diferente,
muda um pouco e o comprimento calculado também.
Passo 6
Relacionar a perda de carga total
com o comprimento
usando a equação de Darcy–Weisbach:
Isolando
:
Substituir os valores numéricos:
-
(do Passo 3), -
, -
, -
, -
.
Calcule
e
. Então o numerador:
Denominador:
Portanto
Breve comentário final dentro do passo: isto significa que, para as condições dadas e assumindo rugosidade típica
, a perda de carga total de cerca de
ocorre ao longo de aproximadamente
de tubo. (Se a rugosidade real for menor ou maior, o comprimento correspondente muda.)