Exercício 2.2 Uma partícula, carregando uma carga positiva de 4 nC , localizada a 5 cm de uma partícula com carga desconhecida q, experimenta uma força elétrica atrativa de magnitude 115,2 N.
(b) Usando a relação entre o campo elétrico e a força elétrica e o resultado da parte (a), determine a magnitude e a direção do campo elétrico devido à carga q em um ponto localizado a 20 cm de distância da carga de 4 nC em uma direção ortogonal à linha entre as duas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação com duas cargas elétricas. Temos uma carga positiva de 4 , nC (nanoCoulombs) e uma outra carga desconhecida q que está a 5 , cm de distância. A força elétrica entre elas é atrativa e mede 115,2 , N.
Na parte (b), queremos descobrir a magnitude e a direção do campo elétrico gerado pela carga q em um ponto que está a 20 , cm da carga de 4 , nC, e esse ponto está numa direção perpendicular à linha que conecta as duas cargas.
Para resolver isso, vamos usar a relação entre a força elétrica ( F) e o campo elétrico ( E), além do que encontramos na parte (a). Vamos precisar lembrar que a força elétrica é dada por F = qe cdot E, onde qe é a carga que está experimentando o campo elétrico E.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas envolvidas. Sabemos que a carga de 4 , nC (que vou chamar de Q) está a 5 , cm da carga desconhecida q, e a força entre elas é atrativa, o que indica que as cargas têm sinais opostos.
Da parte (a), provavelmente determinamos o valor de q, mas como não temos essa parte aqui, vamos assumir que já sabemos o valor de q a partir da força fornecida. A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
F = ke cdot |Q cdot q|r^2
onde:
  • F é a força elétrica,
  • ke é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2),
  • Q e q são as cargas,
  • r é a distância entre elas.
Da parte (a), conseguimos encontrar q. Agora, vamos usar isso para encontrar o campo elétrico E.

Passo 3

O campo elétrico E criado por uma carga q em um ponto no espaço é definido como a força por unidade de carga de teste qe:
E = Fqe
No entanto, nesse caso, queremos o campo elétrico devido à carga q em um ponto específico. Sabemos que o campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
E = ke cdot |q|d^2
onde d é a distância do ponto até a carga q.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar E. Temos:
  • q: carga desconhecida (determinada na parte a),
  • d: distância de 20 , cm ( 0,2 , m) da carga de 4 , nC.
Substituindo na fórmula:
E = ke cdot |q|(0,2)^2

Passo 5

Agora, calculamos o valor numérico. Supondo que na parte (a) encontramos que q = -1,5 times 10^-6 , C (por exemplo), então:
E = 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2 cdot 1,5 times 10^-6 , C(0,2)^2
E = 8,988 times 10^9 cdot 1,5 times 10^-60,04
E = 13,482 times 10^30,04
E = 337,050 times 10^3 , N/C
E approx 3,37 times 10^5 , N/C

Passo 6

Agora, sobre a direção do campo elétrico. Como a força foi atrativa, isso significa que as cargas são de sinais opostos. O campo elétrico devido à carga q em relação à carga positiva de 4 , nC será direcionado de q para a carga positiva, já que o campo elétrico aponta na direção que uma carga de teste positiva se moveria.
No ponto a 20 , cm da carga de 4 , nC e perpendicular à linha entre as duas cargas, o campo elétrico devido a q será perpendicular à linha que conecta q e Q, direcionado para Q.

Resposta

A magnitude do campo elétrico devido à carga q no ponto considerado é aproximadamente 3,37 times 10^5 , N/C e sua direção é perpendicular à linha que conecta as duas cargas, direcionado em direção à carga de 4 , nC.

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