Exercício 2.2 Uma partícula, carregando uma carga positiva de 4 nC , localizada a 5 cm de uma partícula com carga desconhecida
, experimenta uma força elétrica atrativa de magnitude
.
(b) Usando a relação entre o campo elétrico e a força elétrica e o resultado da parte (a), determine a magnitude e a direção do campo elétrico devido à carga
em um ponto localizado a 20 cm de distância da carga de 4 nC em uma direção ortogonal à linha entre as duas cargas.
(b) Usando a relação entre o campo elétrico e a força elétrica e o resultado da parte (a), determine a magnitude e a direção do campo elétrico devido à carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação com duas cargas elétricas. Temos uma carga positiva de
(nanoCoulombs) e uma outra carga desconhecida
que está a
de distância. A força elétrica entre elas é atrativa e mede
.
Na parte (b), queremos descobrir a magnitude e a direção do campo elétrico gerado pela carga
em um ponto que está a
da carga de
, e esse ponto está numa direção perpendicular à linha que conecta as duas cargas.
Para resolver isso, vamos usar a relação entre a força elétrica (
) e o campo elétrico (
), além do que encontramos na parte (a). Vamos precisar lembrar que a força elétrica é dada por
, onde
é a carga que está experimentando o campo elétrico
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas envolvidas. Sabemos que a carga de
(que vou chamar de
) está a
da carga desconhecida
, e a força entre elas é atrativa, o que indica que as cargas têm sinais opostos.
Da parte (a), provavelmente determinamos o valor de
, mas como não temos essa parte aqui, vamos assumir que já sabemos o valor de
a partir da força fornecida. A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Da parte (a), conseguimos encontrar
. Agora, vamos usar isso para encontrar o campo elétrico
.
Passo 3
O campo elétrico
criado por uma carga
em um ponto no espaço é definido como a força por unidade de carga de teste
:
No entanto, nesse caso, queremos o campo elétrico devido à carga
em um ponto específico. Sabemos que o campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
onde
é a distância do ponto até a carga
.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar
. Temos:
-
: carga desconhecida (determinada na parte a), -
: distância de ( ) da carga de .
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos o valor numérico. Supondo que na parte (a) encontramos que
(por exemplo), então:
Passo 6
Agora, sobre a direção do campo elétrico. Como a força foi atrativa, isso significa que as cargas são de sinais opostos. O campo elétrico devido à carga
em relação à carga positiva de
será direcionado de
para a carga positiva, já que o campo elétrico aponta na direção que uma carga de teste positiva se moveria.
No ponto a
da carga de
e perpendicular à linha entre as duas cargas, o campo elétrico devido a
será perpendicular à linha que conecta
e
, direcionado para
.
Resposta
A magnitude do campo elétrico devido à carga
no ponto considerado é aproximadamente
e sua direção é perpendicular à linha que conecta as duas cargas, direcionado em direção à carga de
.