Um objeto é colocado a 1 m de distância em frente a uma lente convergente, de distância focal 0.5 m , a qual se encontra a 2 m de distância, em frente a um espelho plano. A imagem final é direita ou invertida?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um objeto a 1 m de uma lente convergente de distância focal 0,5 m. Atrás dessa lente, a 2 m de distância, tem um espelho plano. A pergunta é: depois de todo esse rolê (lente → espelho → lente), a imagem final sai direita (mesma orientação do objeto) ou invertida?
Conteúdo: óptica geométrica (lente fina e espelho plano). Vamos usar a equação da lente fina, a propriedade de espelho plano e o conceito de ampliação (magnificação).
Conteúdo: óptica geométrica (lente fina e espelho plano). Vamos usar a equação da lente fina, a propriedade de espelho plano e o conceito de ampliação (magnificação).
Passo 2
Primeira imagem pela lente (passagem 1)
– Lente fina:
– Lente fina:
onde
,m (objeto) e
,m.
Então
Então
Essa imagem 1 fica 1 m à direita da lente. Como aqui
, ela é real e invertida em relação ao objeto.
Passo 3
Reflexão no espelho plano
– O espelho plano forma uma imagem virtual atrás dele, à mesma distância do objeto real que está à frente.
A “imagem 1” está a ,m em frente ao espelho (porque a lente-espelho são 2 m e a img1 está a 1 m da lente).
Logo, a “imagem 2” do espelho fica 1 m atrás dele. Não muda orientação vertical (espelho plano não inverte em cima/baixo), então ela continua invertida em relação ao objeto original.
– O espelho plano forma uma imagem virtual atrás dele, à mesma distância do objeto real que está à frente.
A “imagem 1” está a
Logo, a “imagem 2” do espelho fica 1 m atrás dele. Não muda orientação vertical (espelho plano não inverte em cima/baixo), então ela continua invertida em relação ao objeto original.
Passo 4
Objeto para a segunda passagem pela lente
– Essa “imagem 2” (virtual) está a ,m à direita da lente, ou seja, é um objeto virtual para a lente (distância objeto
,m, sinal negativo por estar no mesmo lado da luz emergente).
– Essa “imagem 2” (virtual) está a
Usando a lente de novo:
Como
, a imagem final é real e se forma 0,43 m à direita da lente.
Passo 5
Orientação da imagem final
– Em cada lente, a ampliação é
– Em cada lente, a ampliação é
- Primeira lente:
(inverteu). - Espelho plano:
(mantém o “invertido” que já tinha). - Segunda lente:
(não inverte nessa etapa).
Multiplicando tudo:
Como o sinal é negativo, a imagem final está invertida em relação ao objeto original.
Resposta
A imagem final sai invertida.