Um objeto é colocado a 1 m de distância em frente a uma lente convergente, de distância focal 0.5 m , a qual se encontra a 2 m de distância, em frente a um espelho plano. A imagem final é direita ou invertida?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um objeto a 1 m de uma lente convergente de distância focal 0,5 m. Atrás dessa lente, a 2 m de distância, tem um espelho plano. A pergunta é: depois de todo esse rolê (lente → espelho → lente), a imagem final sai direita (mesma orientação do objeto) ou invertida?
Conteúdo: óptica geométrica (lente fina e espelho plano). Vamos usar a equação da lente fina, a propriedade de espelho plano e o conceito de ampliação (magnificação).

Passo 2

Primeira imagem pela lente (passagem 1)
– Lente fina:
1p + 1q = 1f,
onde 11 + 1q = 10,5=2 ;Longrightarrow; 1q=2-1=1 ;Longrightarrow; q=1 m ,m (objeto) e ,m.
Então
Essa imagem 1 fica 1 m à direita da lente. Como aqui , ela é real e invertida em relação ao objeto.

Passo 3

Reflexão no espelho plano
– O espelho plano forma uma imagem virtual atrás dele, à mesma distância do objeto real que está à frente.
A “imagem 1” está a ,m em frente ao espelho (porque a lente-espelho são 2 m e a img1 está a 1 m da lente).
Logo, a “imagem 2” do espelho fica 1 m atrás dele. Não muda orientação vertical (espelho plano não inverte em cima/baixo), então ela continua invertida em relação ao objeto original.

Passo 4

Objeto para a segunda passagem pela lente
– Essa “imagem 2” (virtual) está a 1p'+1q'=1f Longrightarrow 1-3+1q'=2 ;Longrightarrow; 1q'=2+13=tfrac73 ;Longrightarrow; q'=tfrac37approx0,43 m ,m à direita da lente, ou seja, é um objeto virtual para a lente (distância objeto ,m, sinal negativo por estar no mesmo lado da luz emergente).
Usando a lente de novo:
Como , a imagem final é real e se forma 0,43 m à direita da lente.

Passo 5

Orientação da imagem final
– Em cada lente, a ampliação é
m=-qp
  1. Primeira lente: mrm total=m1cdot m2cdot m3=(-1)cdot(+1)cdot(+0,143)=-0,143<0 (inverteu).
  2. Espelho plano: (mantém o “invertido” que já tinha).
  3. Segunda lente: (não inverte nessa etapa).
Multiplicando tudo:
Como o sinal é negativo, a imagem final está invertida em relação ao objeto original.

Resposta

A imagem final sai invertida.

Exercícios relacionados