Exercício 2.2 Uma partícula, carregando uma carga positiva de 4 nC , localizada a 5 cm de uma partícula com carga desconhecida q, experimenta uma força elétrica atrativa de magnitude 115,2 N.
(a) Determine o valor da carga q.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas partículas carregadas: uma com carga positiva de 4, nC e outra com uma carga desconhecida q. Elas estão separadas por uma distância de 5, cm e exercem uma força elétrica atrativa de 115,2, N. O conteúdo da matéria aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa lei e usar as fórmulas corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9, N·m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre elas.
Como a força é atrativa, sabemos que as cargas têm sinais opostos.

Passo 3

Vamos identificar o que já temos:
  • F = 115,2, N
  • q1 = 4, nC = 4 times 10^-9, C
  • r = 5, cm = 0,05, m
  • k = 8,988 times 10^9, N·m^2/C^2
Queremos encontrar q2, que é a carga desconhecida q.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver q:
q = F cdot r^2k cdot q1
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.

Passo 5

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos r^2:
r^2 = (0,05, m)^2 = 0,0025, m^2
Depois, multiplicamos F por r^2:
F cdot r^2 = 115,2, N times 0,0025, m^2 = 0,288, N·m^2
Agora, multiplicamos k por q1:
k cdot q1 = 8,988 times 10^9, N·m^2/C^2 times 4 times 10^-9, C = 35,952, N·m^2/C

Passo 6

Agora, dividimos os dois resultados para encontrar q:
q = 0,288, N·m^235,952, N·m^2/C approx 0,008, C
Como a força é atrativa e q1 é positivo, q deve ser negativo:
q approx -0,008, C = -8, mC

Resposta

A carga desconhecida q é de aproximadamente -8, mC.

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