Exercício 3: A partir das definições de velocidade média e aceleração média derive as equações da cinemática para o movimento unidimensional sob aceleração constante.
Passo 1
O enunciado pede para derivar as equações da cinemática unidimensional com aceleração constante a partir das definições de velocidade média e aceleração média. Vamos usar que
e
e que, sob aceleração constante, e a velocidade varia de forma linear no tempo.
e
e que, sob aceleração constante,
Passo 2
Definição de aceleração média:
Como a aceleração é constante,
. Escolhendo
para simplificar, obtemos
Passo 3
Definição de velocidade média:
Para aceleração constante a velocidade varia linearmente, logo a média aritmética dos extremos vale
Substituindo em
, chega-se a
Passo 4
Substituindo
na expressão de
do Passo 3:
Passo 5
Para obter a relação sem
, isolamos
em
:
e substituímos na fórmula
:
ou seja,