Exercício 5. Como as pessoas mais velhas podem ter dificuldade em ficar em pé para terem suas alturas mensuradas, um estudo procurou associar a altura total (Y) e o comprimento dos pés até ao joelho (X), em centímetros. Vejam os dados, de uma amostra, de 8 idosos. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
## Xi 47.7 50.3 51.2 51.4 52.5 53.3 54.8 55.1
## Yi 147.1 150.2 163.5 164.8 165.9 174.3 181.1 190.5
A resposta é: 0.9566045

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=8 idosos com duas variáveis: comprimento do pé até o joelho X e altura total Y. Pede-se (1) o diagrama de dispersão, (2) os cálculos de
SQDx = sumi=1^n (xi - bar x)^2, SQDy = sumi=1^n (yi - bar y)^2, SPDxy = sumi=1^n (xi - bar x)(yi - bar y),
(3) o coeficiente de correlação r e (4) sua interpretação.

Passo 2

Para o diagrama de dispersão, plote cada par (xi,yi) num gráfico de dispersão com eixo horizontal para X e vertical para Y. Os pontos estarão aproximadamente alinhados em reta crescente, indicando correlação positiva.

Passo 3

Calcule as médias
bar x = sum xi8 = 416,38 = 52,0375, bar y = sum yi8 = 1337,48 = 167,175
Em seguida, montando a tabela de desvios xi-bar x e yi-bar y e seus produtos, obtemos
SQDx = sum (xi - bar x)^2 = 41,763,
SQDy = sum (yi - bar y)^2 = 1500,699,
SPDxy = sum (xi - bar x)(yi - bar y) = 239,471

Passo 4

O coeficiente de correlação de Pearson é
r = SPDxyraizSQDx;!SQDy = 239,471raiz41,763times1500,699 approx 0,9566

Passo 5

Como rapprox0,9566 está muito próximo de 1, há uma correlação linear positiva forte entre o comprimento do pé-joelho e a altura total dos idosos: quanto maior X, maior tende a ser Y.

Resposta

O coeficiente de correlação é r approx 0,9566, indicando correlação linear positiva forte.

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