Exercício 7. Para a amostra de dados abaixo ( X e Y), elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
## Xi 2.5 7.60 15.50 12.30 23.40
## Yi 1.0 1.07 1.15 1.12 1.19
A resposta é: 0.9758932

Passo 1

O enunciado fornece a amostra de tamanho n=5 com variáveis X e Y. O objetivo é construir o diagrama de dispersão, calcular
SQDx=sumi=1^n (Xi-bar X)^2,
SQDy=sumi=1^n (Yi-bar Y)^2,
SPDxy=sumi=1^n (Xi-bar X)(Yi-bar Y),
determinar o coeficiente de correlação de Pearson
r=SPDxyraizSQDx,SQDy
e interpretar seu valor.

Passo 2

Para o diagrama de dispersão, colocamos X no eixo horizontal e Y no eixo vertical. Os pontos são:
(2,5,,1,00), (7,60,,1,07), (15,50,,1,15), (12,30,,1,12), (23,40,,1,19).
Visualmente observa-se uma “nuvem” de pontos que cresce da esquerda para a direita, sugerindo correlação positiva.

Passo 3

Calculamos as médias
bar X = 2,5 + 7,60 + 15,50 + 12,30 + 23,405 = 61,305 = 12,26,
bar Y = 1,00 + 1,07 + 1,15 + 1,12 + 1,195 = 5,535 = 1,106

Passo 4

Montamos uma tabela de desvios (Xi-bar X), (Yi-bar Y), seus quadrados e o produto dos desvios:
c|r|r|r|r|r i & Xi-bar X & (Xi-bar X)^2 & Yi-bar Y & (Yi-bar Y)^2 & (Xi-bar X)(Yi-bar Y)hline 1 & -9,76 & 95,2576 & -0,106 & 0,011236 & 1,03456 2 & -4,66 & 21,7156 & -0,036 & 0,001296 & 0,16776 3 & 3,24 & 10,4976 & 0,044 & 0,001936 & 0,14256 4 & 0,04 & 0,0016 & 0,014 & 0,000196 & 0,00056 5 & 11,14 & 124,0996& 0,084 & 0,007056 & 0,93576
Agora somamos cada coluna:
SQDx = 95,2576 + 21,7156 + 10,4976 + 0,0016 + 124,0996 = 251,5720,
SQDy = 0,011236 + 0,001296 + 0,001936 + 0,000196 + 0,007056 = 0,021720,
SPDxy = 1,03456 + 0,16776 + 0,14256 + 0,00056 + 0,93576 = 2,28120

Passo 5

Calculamos o coeficiente de correlação de Pearson:
r = SPDxyraizSQDx,SQDy = 2,28120raiz251,5720 times 0,021720 = 2,28120raiz5,46216 = 2,281202,33612 approx 0,9759

Passo 6

Como rapprox0,976 é muito próximo de 1, isso indica forte correlação linear positiva entre X e Y: conforme X aumenta, Y também tende a aumentar de forma quase linear.

Resposta

0,9758932

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