Considere um reator tubular com recheio (PBR) que processa a reação
isotermicamente. A lei de velocidade é elementar. A pressão de projeto na saída do reator é de 10 atm e a conversão é de
. Por motivos ignorados, o engenheiro responsável pelo processo constatou que a conversão de saída atual é de
. Considerando que o produto (
), onde W é a massa de catalisador, é constante em qualquer situação, identifique e quantifique os motivos desta diminuição da conversão, sabendo que:
somente para a equação da perda de carga
(projeto)
k (na temperatura de operação)
(unidade adequada)
(foi confirmado este valor quando se observou a mudança de conversão)
(foi confirmado este valor quando se observou a mudança de conversão)
constante em qualquer situação investigada.
Resposta: A vazão volumétrica de alimentação dobrou o seu valor em
k (na temperatura de operação)
Resposta: A vazão volumétrica de alimentação dobrou o seu valor em
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados disponíveis.
- Pedido: identificar e quantificar as causas da queda da conversão de saída de
(projeto) para (situação observada), assumindo que o produto (onde é a massa de catalisador e é uma constante de atividade) é constante entre projeto e operação atual. - Dados fornecidos:
- reação:
(elementar), isotérmica; - velocidade elementar (ordem 1): constante cinética
(unidade adequada); - conversão de projeto:
; - conversão atual:
; - pressão de projeto na saída:
(informação de projeto); - pressão total de alimentação:
(confirmado inalterado); - vazão molar de alimentação confirmada:
(inalterada); - concentração inicial medida na situação atual:
(dado); -
somente para a equação de perda de carga (ou seja, a variação volumétrica do gás por reação é desprezível apenas no cálculo de queda de pressão); -
constante em todas as situações; - e foi informado no enunciado a resposta desejada: “A vazão volumétrica de alimentação dobrou o seu valor em
”.
- reação:
Passo 2
Modelo de projeto do reator tubular com recheio (PBR) para reação de primeira ordem (explicando as fórmulas).
- Em um reator em fluxo plugue heterogêneo com catalisador (PBR), a equação de projeto relaciona a massa de catalisador
com a variação do fluxo molar de :
onde
é a velocidade da reação por unidade de massa de catalisador (unidade:
).
- Para reação elementar de primeira ordem em
, a velocidade específica por massa de catalisador pode ser escrita (incluindo um fator de atividade ) como
Aqui:
-
é a constante cinética (unidade depende do sistema, mas aparece como fator multiplicativo), -
é um fator relacionado à atividade do catalisador (constante no projeto), -
é a concentração de no fluido (unidade: ou ). -
Em regime de fluxo plugue, o fluxo molar de
é , e se a variação volumétrica por reação puder ser desprezada para a equação de balanço de material (ou se considerarmos concentrações relativas à vazão instantânea), podemos tomar quando a vazão volumétrica de alimentação é constante ou quando usamos como referência. Substituindo na equação de projeto e integrando, obtém-se, após simplificação clássica para primeira ordem:
- Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que o enunciado nos diz que é constante entre projeto e operação),
- Observação didática: essa relação é muito útil porque mostra que, para
e constantes, a quantidade é diretamente proporcional a e inversamente proporcional a . Como no enunciado e foram confirmados inalterados e é dito constante, quaisquer mudanças de só podem vir de mudanças em (ou, equivalentemente, da vazão volumétrica de alimentação, já que ).
Passo 3
Comparação entre projeto e situação atual: relação entre concentrações iniciais e conversões.
- Escrevemos a relação para projeto (índice “proj”) e situação atual (índice “atu”), lembrando que
e e são os mesmos:
- Substituindo
e :
Logo
- Interpretação: a concentração inicial na situação atual é aproximadamente
da concentração inicial de projeto. Ou seja, a concentração de alimentação diminuiu a cerca de do valor projetado (isso pode acontecer porque a vazão volumétrica aumentou mantendo a mesma vazão molar ).
Passo 4
Converter a mudança de concentração em vazões volumétricas (quantificação).
- A vazão volumétrica de alimentação relaciona-se com a vazão molar e a concentração por
- Na situação atual temos (usar unidades L para ficar com o resultado em L/s; como
está em e em , a razão dá ):
- Usando a relação entre concentrações do passo anterior, a concentração de projeto seria
e então a vazão volumétrica de projeto seria
- Portanto a vazão volumétrica atual é
ou seja, a vazão volumétrica aumentou significativamente em relação ao valor de projeto (fator aproximadamente
, aumento absoluto
).
Passo 5
Interpretação física e conclusão (por que essa alteração reduz a conversão).
- Explicação física simples: mantendo-se o mesmo número de mols de A por segundo (
fixo) e diminuindo-se a concentração inicial (o que corresponde a aumentar a vazão volumétrica), o tempo de residência efetivo do reagente junto ao catalisador diminui. Como a reação é de primeira ordem, a fração reagida por passagem depende do produto ; com , e fixos, a queda de ocasiona diretamente a queda de e, portanto, de . - Conclusão prática: a mudança observada (queda de
para de conversão) pode ser explicada por uma redução da concentração de alimentação (ou, equivalente, por um aumento da vazão volumétrica) mantendo os demais parâmetros constantes. A vazão volumétrica atual calculada a partir dos dados fornecidos é , valor que corresponde a um aumento expressivo em relação ao projeto.
Resposta
A vazão volumétrica de alimentação dobrou o seu valor em
.