Exercício 4
(2 pontos) Ache a integral
, em que
é o paralelogramo delimitado pelas retas
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
sobre o paralelogramo
limitado pelas retas
O conteúdo usado será mudança de variáveis para simplificar a região e o integrando.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis
Invertendo,
Nesse sistema, as fronteiras tornam-se retas constantes:
varia de
a
e
de
a
.
Passo 3
Calculamos o Jacobiano
Logo
dx,dy = tfrac12,du,dv .]
Passo 4
Expressando o integrando em
u,v :
Assim a integral fica
Passo 5
Integramos primeiro em
v :
Então
Passo 6
Agora em
u :
Multiplicando por
tfracln(3)2 dá