Resolva os itens abaixo.
Determine o ponto de inflexão de
.
Determine o ponto de inflexão de
Passo 1
O enunciado pede o ponto de inflexão da função
definida em . Para encontrar ponto de inflexão, vamos usar cálculo de derivadas: achamos a segunda derivada, igualamos a zero e verificamos troca de concavidade.
Passo 2
Derivando, obtemos a primeira derivada
e, em seguida, a segunda derivada
Passo 3
A condição de inflexão é
que leva a
Passo 4
Verificamos a troca de concavidade em
:
Para temos
(concavidade para baixo).
Para temos
(concavidade para cima).
Logo, em ocorre troca de concavidade.
Para
Para
Logo, em
Passo 5
Calculamos o valor de
em
:
Portanto o ponto de inflexão é
.