Exercício 2 (3,0 pontos) Calcule as integrais indefinidas:
integral(x+2 x^5x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(x + 2x^5x^2r),dx. O conteúdo envolve simplificar o integrando e aplicar as regras de integração de potências, inclusive o caso especial de integral x^-1dx.

Passo 2

Dividimos cada termo do numerador por x^2:
xx^2 + 2x^5x^2 = x^-1 + 2x^3
Assim, nossa integral vira integral (x^-1 + 2x^3),dx.

Passo 3

Integramos termo a termo usando: integral x^n,dx = x^n+1n+1 para n neq -1 e integral x^-1,dx = ln|x|. Então:
integral x^-1,dx = ln|x|, integral 2x^3,dx = 2 cdot x^44 = x^42
Somando, a antiderivada é ln|x| + x^42 + C.

Resposta

ln|x| + x^42 + C

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