Exercício 1 (2,0 pontos) Use a regra do Ponto Médio com n=5 para aproximar a integral:
integral1^2 4 xx^2+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral integral1^2 4xx^2+5,dx usando a regra do ponto médio com n=5. Esse método de integração numérica divide o intervalo [1,2] em 5 pedaços iguais e usa o valor da função no ponto médio de cada subintervalo para estimar a área.

Passo 2

Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo e os pontos médios. Temos
De
Em seguida, os pontos médios são dados por
xi^* = 1 + l(i - tfrac12r)De

Passo 3

Isso gera os pontos médios: 1.1,,1.3,,1.5,,1.7,,1.9. A função é
f(x) = 4xx^2 + 5

Passo 4

Agora avaliamos f em cada ponto médio e somamos:
f(1.1) \approx 0.7089, f(1.3) \approx 0.7774, f(1.5) \approx 0.8276, f(1.7) \approx 0.8619, f(1.9) \approx 0.8833. A soma fica
sumi=1^5 f(xi^*) approx 0.7089 + 0.7774 + 0.8276 + 0.8619 + 0.8833 = 4.0591

Passo 5

Por fim, aplicamos a regra do ponto médio:
integral1^2 4xx^2+5,dx approx De

Resposta

0.8118

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