Exercício 1 (2,0 pontos) Use a regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra do ponto médio com
. Esse método de integração numérica divide o intervalo
em 5 pedaços iguais e usa o valor da função no ponto médio de cada subintervalo para estimar a área.
Passo 2
Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo e os pontos médios. Temos
Em seguida, os pontos médios são dados por
Passo 3
Isso gera os pontos médios:
. A função é
Passo 4
Agora avaliamos
em cada ponto médio e somamos:
f(1.1) \approx 0.7089, f(1.3) \approx 0.7774, f(1.5) \approx 0.8276, f(1.7) \approx 0.8619, f(1.9) \approx 0.8833. A soma fica
f(1.1) \approx 0.7089, f(1.3) \approx 0.7774, f(1.5) \approx 0.8276, f(1.7) \approx 0.8619, f(1.9) \approx 0.8833. A soma fica
Passo 5
Por fim, aplicamos a regra do ponto médio:
Resposta
0.8118