Exercício 4 (2,5 pontos) Calcule as integrais indefinidas utilizando integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante fora da integral:
.
Passo 3
Para
, aplicamos integração por partes tomando
e
. Assim,
e
. Temos
.
Passo 4
Para
, aplicamos partes de novo com
,
, obtendo
,
. Logo,
. Portanto
.
Passo 5
Substituindo de volta em
resulta
. Voltando à integral original:
.
Resposta
-4x2ex + 8x e^x - 8e^x + C