Exercício 3 (2,5 pontos) Calcule as integrais indefinidas utilizando substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida usando substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, e vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada aparece no numerador.
Passo 2
Escolhemos a parte interna e calculamos sua diferencial:
Dessa forma, .
Passo 3
Reescrevemos a integral original em termos de :
Aqui agrupamos o coeficiente e reconhecemos a integral de .
Passo 4
Calculamos a integral em :
Lembrando que a primitiva de 1/u é ln|u|.
Passo 5
Voltamos à variável original substituindo u = 3x^5 - 2: