Exercício 3 (2,5 pontos) Calcule as integrais indefinidas utilizando substituição:
integral -3 x^43 x^5-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral -3x^43x^5-2,dx usando substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, e vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Escolhemos a parte interna u = 3x^5 - 2 e calculamos sua diferencial:
du = ddx(3x^5 - 2),dx = 15x^4,dx
Dessa forma, x^4,dx = du15.

Passo 3

Reescrevemos a integral original em termos de u:
integral -3x^43x^5-2,dx = integral -3u cdot du15 = -15 integral 1u,du
Aqui agrupamos o coeficiente -3/15 = -1/5 e reconhecemos a integral de 1/u.

Passo 4

Calculamos a integral em u:
-15 integral 1u,du = -15 lnl|ur| + C
Lembrando que a primitiva de 1/u é ln|u|.

Passo 5

Voltamos à variável original substituindo u = 3x^5 - 2:
-15 lnl|3x^5 - 2r| + C

Resposta

-\frac{1}{5},\ln\bigl|3x^5 - 2\bigr| + C

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