Exercício 4 (2,5 pontos) Calcule as integrais indefinidas utilizando integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes. O conteúdo do curso é Integração por Partes, cuja fórmula é
. Vamos precisar escolher funções
e
adequadas.
Passo 2
Escolhemos
para simplificar sua derivada e
para facilitar a integração. Assim, derivando
e integrando
temos:
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Isso fica:
Passo 3
Calculamos a integral remanescente e simplificamos:
Substituindo de volta:
Somando a constante de integração e reunindo termos temos:
O resultado final é obtido somando a constante .
Somando a constante de integração e reunindo termos temos:
O resultado final é obtido somando a constante