Exercício 1. (2 pontos) Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é usar o Teorema de Fubini para inverter a ordem de integração e depois fazer uma substituição para resolver a integral em
.
Passo 2
Identificamos a região de integração
no plano
:
Para inverter a ordem, expressamos
como
Passo 3
Aplicando Fubini com a ordem invertida, obtemos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Logo a integral fica
Passo 5
Para resolver
fazemos a substituição
Os limites em
vão de
até
. Assim,
Passo 6
Voltando ao fator
que estava fora da integral em
, temos