Questão 03 - Temos que resolver as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
O método é formar a equação característica, encontrar suas raízes e escrever a solução geral como combinação linear de exponenciais e funções trigonométricas (no caso de raízes complexas).
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
, o que leva a
Passo 3
Procuramos raízes inteiras. Testando
:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
obtemos
Testando
nesse cubo:
logo
é raiz. Dividindo por
sobra
cuja soluções são
.
Passo 4
As raízes são
,
e
. Portanto a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.