Exercicio 2 ( 1,5 pontos) Calcule a média e a variâneía de uma varidvel aleatória
, sendo que
,
Passo 1
O enunciado diz que
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
, ou seja,
, e define a variável aleatória transformada
. Para resolver, vamos usar as fórmulas de esperança e variância de
e as propriedades de transformações lineares:
- Se
tem esperança e variância , então para vale
e
.
Passo 2
Calculamos a esperança de
sabendo que para
Aqui,
Passo 3
Calculamos a variância de
sabendo que para
Logo,
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas de transformação linear
:
Resposta
Esperança de
:
Variância de :
Variância de