Exercício 1 (1,5 pontos)
A variância de uma variável aleatória discreta
é dada como sendo a média dos quadrados dos desvios de
em torno do seu valor esperado, isto é,
Mostre que
.
A variância de uma variável aleatória discreta
Passo 1
O enunciado define a variância de uma variável aleatória discreta
como
e pede para mostrar que isso é igual a
O conteúdo usado será álgebra elementar e a linearidade da esperança.
Passo 2
Primeiro expandimos o quadrado dentro da esperança:
Passo 3
Agora aplicamos a esperança e usamos a linearidade
, além de notar que
é constante:
Como
é constante, vale
Passo 4
Substituindo esses resultados, obtemos