Exercicio 4 ( 1,5 pontos) Seja X uma variàvel aleatória continua com a funçäo densidade de probabilidade doda por
f(x)=rll e^-x, & se & x >= 0 0, & se & x<0
Determine a mediana m da distribuigäo.

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua
Pede a mediana , vamos primeiro obter a função de distribuição acumulada .

Passo 2

A função de distribuição
Para (x\ge0], computamos

Logo

Passo 3

A mediana m satisfaz
F(m)=tfrac12
Como m>=0, usamos F(m)=1 - e^-m. Então
1 - e^-m = tfrac12 Longrightarrow e^-m = tfrac12 Longrightarrow -m = lnl(tfrac12r) = -ln2 Longrightarrow m = ln2

Resposta

m = ln2

Exercícios relacionados