Exercício 2 (3 pontos) O jogo da Sena da Caixa Econômica Federal sorteia um conjunto de seis números dentre os números de 1 a 50. Suponha que uma pessoa faz uma aposta simples, ou seja, escolhe apenas seis números. Qual é a probabilidade dessa pessoa:
a) Acertar a sena, ou seja, os seis números.
b) Acertar a quina, ou seja, cinco números.

Passo 1

O enunciado descreve um sorteio de seis números distintos entre 1 e 50, e a pessoa faz uma aposta simples escolhendo igualmente seis números. Vamos usar o conceito de contagem de combinações (combinatória) para ver quantos resultados são possíveis e quantos são favoráveis a cada evento, e daí calcular a probabilidade como
P = número de resu<ados favoráveisnúmero total de resu<ados úáú

Passo 2

Primeiro, o número total de maneiras de escolher seis números dentre cinquenta (todos igualmente prováveis) é dado pela combinação
binom506

Passo 3

Para acertar a sena (todos os seis números), há exatamente uma aposta que coincide perfeitamente com o resultado. Em termos de combinatória, é
binom66,binom440 = 1
Logo, a probabilidade de sena é
P(sena) = 1binom506

Passo 4

Para acertar a quina (exatamente cinco números), a aposta deve conter 5 dos 6 números sorteados e 1 número que não saiu no sorteio. Assim, o número de apostas favoráveis é
binom65,binom441 = 6 times 44 = 264
Portanto, a probabilidade de quina é
P(quina) = 264binom506

Resposta

a) P(sena) = 1binom506
b) P(quina) = 264binom506

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