Exercício 2 (3 pontos) O jogo da Sena da Caixa Econômica Federal sorteia um conjunto de seis números dentre os números de 1 a 50. Suponha que uma pessoa faz uma aposta simples, ou seja, escolhe apenas seis números. Qual é a probabilidade dessa pessoa:
a) Acertar a sena, ou seja, os seis números.
b) Acertar a quina, ou seja, cinco números.
a) Acertar a sena, ou seja, os seis números.
b) Acertar a quina, ou seja, cinco números.
Passo 1
O enunciado descreve um sorteio de seis números distintos entre 1 e 50, e a pessoa faz uma aposta simples escolhendo igualmente seis números. Vamos usar o conceito de contagem de combinações (combinatória) para ver quantos resultados são possíveis e quantos são favoráveis a cada evento, e daí calcular a probabilidade como
Passo 2
Primeiro, o número total de maneiras de escolher seis números dentre cinquenta (todos igualmente prováveis) é dado pela combinação
Passo 3
Para acertar a sena (todos os seis números), há exatamente uma aposta que coincide perfeitamente com o resultado. Em termos de combinatória, é
Logo, a probabilidade de sena é
Passo 4
Para acertar a quina (exatamente cinco números), a aposta deve conter 5 dos 6 números sorteados e 1 número que não saiu no sorteio. Assim, o número de apostas favoráveis é
Portanto, a probabilidade de quina é
Resposta
a)
b)
b)