Seja o espaço amostral Omega=a1, a2, ldots, a10 e considere a distribuição de probabilidades:
pi=p(ai)=k cdot i, forall i in1,2,3, ldots, 10
a. Calcule k.
b. Calcule p3 e p7.
c. Seja o evento A=a1, a2, a4, a6. Calcule P(A).
d. Calcule P(A^C).

Passo 1

O enunciado define um espaço amostral Omega=a1,dots,a10 com distribuição
pi = p(ai) = kcdot i, i=1,2,dots,10
Precisamos usar a condição de normalização de uma distribuição de probabilidade (soma das probabilidades igual a 1) para achar k e então calcular p3, p7, P(A) para A=a1,a2,a4,a6 e finalmente P(A^C).

Passo 2

Usamos sumi=1^10pi=1, logo
sumi=1^10pi=sumi=1^10k,i =ksumi=1^10i =kcdot55 =1
Daí
k=155

Passo 3

Com k=tfrac155 temos
p3 = kcdot3 = 355, p7 = kcdot7 = 755

Passo 4

Para A=a1,a2,a4,a6 soma-se
P(A)=sumiin1,2,4,6pi =k,(1+2+4+6) =155cdot13 =1355

Passo 5

Como A^C é complementar,
P(A^C)=1-P(A) =1-1355 =4255

Resposta

(a) k=155
(b) p3=355,;p7=755
(c) P(A)=1355
(d) P(A^C)=4255

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