Exercício 3 ( 3,5 pontos)

Suponha que você utilize peças de três fornecedores, que tem diferentes desempenhos quanto a sua qualidade. As peças são classificadas como conformes ou não conformes e você conhece a proporção de peças não conformes de cada fornecedor assim como a proporção recebida de cada fornecedor. Você recebe 20 % de todas as peças que utiliza de fornecedor 1 (F1), 30% de fornecedor 2 (F2) e 50 % de fornecedor 3 (F3). Sendo que 20% das peças produzidas por F1 são não conformes, enquanto que para F2 e F3, essa proporção é de 5 % e 2 %, respectivamente. Os lotes de peças são formados com peças dos três fornecedores. Use a Lei da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes para responder as questões seguintes:
a) Se você selecionar, ao acaso, uma das peças do lote, qual é a probabilidade de ela ser não conforme?
b) Dado que a peça é não conforme, qual a probabilidade de vir do fornecedor 1 ?

Passo 1

O enunciado envolve três fornecedores (F1, F2, F3), com proporções de fornecimento e taxas de não conformidade conhecidas. Vamos chamar de NC o evento “peça não conforme” e de Fi o evento “peça veio do fornecedor i”. Precisamos usar a Lei da Probabilidade Total para achar P(NC) e depois o Teorema de Bayes para achar P(F1mid NC).

Passo 2

Dados:
P(F1)=0,2, P(F2)=0,3, P(F3)=0,5,
P(NCmid F1)=0,2, P(NCmid F2)=0,05, P(NCmid F3)=0,02
Pela Lei da Probabilidade Total,
P(NC) = P(F1),P(NCmid F1) +P(F2),P(NCmid F2) +P(F3),P(NCmid F3) =0,2cdot0,2+0,3cdot0,05+0,5cdot0,02=0,065

Passo 3

Pelo Teorema de Bayes,
P(F1mid NC) =P(NCmid F1),P(F1)P(NC) =0,2cdot0,20,065 =0,040,065approx0,6154

Resposta

a) P(NC)=0,065 (ou 6,5%).
b) P(F1mid NC)approx0,6154 (ou 61,54%).

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