Exercício 3 ( 3,5 pontos)
Suponha que você utilize peças de três fornecedores, que tem diferentes desempenhos quanto a sua qualidade. As peças são classificadas como conformes ou não conformes e você conhece a proporção de peças não conformes de cada fornecedor assim como a proporção recebida de cada fornecedor. Você recebe
de todas as peças que utiliza de fornecedor 1 (F1), 30% de fornecedor 2 (F2) e
de fornecedor 3 (F3). Sendo que 20% das peças produzidas por F1 são não conformes, enquanto que para F2 e F3, essa proporção é de
e
, respectivamente. Os lotes de peças são formados com peças dos três fornecedores. Use a Lei da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes para responder as questões seguintes:
a) Se você selecionar, ao acaso, uma das peças do lote, qual é a probabilidade de ela ser não conforme?
b) Dado que a peça é não conforme, qual a probabilidade de vir do fornecedor 1 ?
a) Se você selecionar, ao acaso, uma das peças do lote, qual é a probabilidade de ela ser não conforme?
b) Dado que a peça é não conforme, qual a probabilidade de vir do fornecedor 1 ?
Passo 1
O enunciado envolve três fornecedores (F1, F2, F3), com proporções de fornecimento e taxas de não conformidade conhecidas. Vamos chamar de NC o evento “peça não conforme” e de
o evento “peça veio do fornecedor
”. Precisamos usar a Lei da Probabilidade Total para achar
e depois o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Dados:
Pela Lei da Probabilidade Total,
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes,
Resposta
a)
(ou
).
b) (ou
).
b)