Jogando-se com um dado, qual a probabilidade de sair face 5 , três vezes, em 7 tentativas? (R: 7,81%)

Passo 1

O enunciado diz que você joga um dado justo 7 vezes e quer a probabilidade de sair exatamente a face 5 em 3 dessas 7 jogadas. O conteúdo que vamos usar é a distribuição binomial, que modela “sucessos” em ensaios independentes com mesma probabilidade.

Passo 2

Na distribuição binomial, se X é o número de sucessos em n tentativas, com probabilidade de sucesso p em cada tentativa, então
P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Aqui temos
n = 7, k = 3, p = 16, 1-p = 56

Passo 4

Calculemos o coeficiente binomial
binom73 = 7!3!,4! = 7cdot6cdot53cdot2cdot1 = 35

Passo 5

Substituindo na fórmula, a probabilidade desejada é
P(X=3) = 35 ,l(16r)^3,l(56r)^4

Passo 6

Para numerar, note que (1/6)^3=1/216 e (5/6)^4=625/1296, então
P(X=3) = 35cdot1216cdot6251296 = 21875279936approx 0,078125
Em porcentagem, isso dá cerca de 7,81%.

Resposta

A probabilidade de sair face 5 exatamente 3 vezes em 7 lançamentos é aproximadamente 7,81%.

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