Uma onda eletromagnética polarizada de frequência angular
e número de onda k se propaga no vácuo, ou seja, sem carga ou corrente elétrica. O vetor campo elétrico possui amplitude
e, em determinado instante, possui os seguintes componentes:
A partir da equação de Faraday
encontre as componentes do vetor campo magnético.
Passo 1
O exercício diz que temos uma onda eletromagnética no vácuo (sem cargas nem correntes) que se propaga no eixo
. O campo elétrico é
A matéria envolvida é Eletromagnetismo (equações de Maxwell) e cálculo vetorial (operador rotacional). Para resolver, vamos usar a lei de Faraday em forma diferencial:
Passo 2
Lembrando do rotacional de um campo
, suas componentes são
No nosso caso,
e
são zero e
só depende de
e
. Logo:
Passo 3
Calcula a derivada espacial:
Então
Pela lei de Faraday:
e
, já que as outras componentes do rotacional deram zero.
Passo 4
Agora integramos em relação a
:
Escolhemos a constante de integração
(não há campo magnético estático). Então
Passo 5
Usando a relação da velocidade da luz no vácuo
, temos
Logo a amplitude do campo magnético é
e
Resposta
As componentes do campo magnético são