Exercício P.2.2.1. A pressão sanguínea das pessoas é usualmente especificada pela relação entre a pressão máxima ( pressão sistólica ) e a pressão mínima ( pressão diastólica ). Por exemplo, um valor típico de um ser humano adulto é 12 \times 7, ou seja máxima de 12 cm de Hg e mínima de 7 cm de Hg . Determine o valor destas pressões em Pascal. Dado : \gamma_{\mathrm{Hg}}=133280 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para transformar em Pascal os dois valores de pressão dados em centímetros de mercúrio: a pressão sistólica (máxima) indicada por 12 (isto é, 12 cm de Hg) e a pressão diastólica (mínima) indicada por 7 (isto é, 7 cm de Hg).
Informações fornecidas:
  • Pressão sistólica: 12 cm de Hg.
  • Pressão diastólica: 7 cm de Hg.
  • Peso específico do mercúrio: \gamma_{\mathrm{Hg}}=133280\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
O que se pede: determinar os valores correspondentes em Pascal ( \mathrm{Pa}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): a pressão exercida pela coluna de um fluido de peso específico \gamma e altura h é dada por
p=\gamma\,h.
Aqui:
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa}=\mathrm{N}/\mathrm{m}^2);
  • \gamma é o peso específico do fluido (em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3), que representa a força peso por volume; para um fluido \gamma=\rho g, onde \rho é a densidade e g a aceleração da gravidade;
  • h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
Observação sobre unidades: os comprimentos no enunciado estão em centímetros; devemos converter para metros porque \gamma está em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3. Lembrando que 1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a pressão correspondente a 1 cm de Hg (para facilitar):
Altura h=1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}. Aplicando p=\gamma h,
p_{1\\ \mathrm{cm}}=\gamma_{\mathrm{Hg}}\times 0,01 =133280\times 0,01.
Fazendo a multiplicação,
p_{1\\ \mathrm{cm}}=1332{,}8\\ \mathrm{Pa}.
Assim, cada centímetro de mercúrio corresponde a 1332{,}8\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a pressão sistólica ( 12 cm de Hg ). Podemos usar p= \gamma h diretamente ou multiplicar o resultado do passo anterior por 12. Usando a forma direta com h=12\\ \mathrm{cm}=0,12\\ \mathrm{m}:
p_{\text{sist}}=\gamma_{\mathrm{Hg}}\times 0,12 =133280\times 0,12.
Multiplicando,
p_{\text{sist}}=15993{,}6\\ \mathrm{Pa}.
Como checagem alternativa: 12\times 1332{,}8=15993{,}6\\ \mathrm{Pa}, mesmo resultado.

Passo 5

Calcular a pressão diastólica ( 7 cm de Hg ). Usando h=7\\ \mathrm{cm}=0,07\\ \mathrm{m}:
p_{\text{diast}}=\gamma_{\mathrm{Hg}}\times 0,07 =133280\times 0,07.
Multiplicando,
p_{\text{diast}}=9329{,}6\\ \mathrm{Pa}.
Verificação: 7\times 1332{,}8=9329{,}6\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final: os valores obtidos são exatos segundo os dados fornecidos. Em notação mais compacta pode-se dizer p_{\text{sist}}\approx1{,}59936\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} e p_{\text{diast}}\approx9{,}3296\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}. Para fins práticos costuma-se arredondar para duas ou três casas significativas: 1{,}60\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} e 9{,}33\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

\displaystyle p_{\text{sist}}=15993{,}6\\ \mathrm{Pa}
\displaystyle p_{\text{diast}}=9329{,}6\\ \mathrm{Pa}

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