Exercício P.1.5.3. Vapor d’água saturado a
escoa por um tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm . A tubulação atravessa um amplo salão de 10 m de comprimento e cujas paredes estão à mesma temperatura de
do ambiente (
). Deseja-se pintar a superfície do tubo de maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas
de sua massa não condensada. No almoxarifado da indústria dispõe-se de 3 tintas cujas emissividade são : tinta
; tinta
e tinta
. Sabendo que o calor latente de vaporização nestas condições é
, determinar:
a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é
b) a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura
a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é
b) a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado:
- Diâmetro externo do tubo:
. - Comprimento do salão (comprimento do trecho quente):
. - Temperatura do vapor saturado (temperatura de condensação):
. - Temperatura do ambiente/paredes:
. - Coeficiente convectivo do ar externo:
. - Vazão mássica de vapor:
. - Fração de massa que deve permanecer não condensada ao sair:
(logo deve condensar). - Calor latente de vaporização:
. - Emissividades disponíveis:
- Tinta A:
. - Tinta B:
. - Tinta C:
.
- Tinta A:
O enunciado pede:
a) Qual tinta devemos usar para que, ao sair do recinto, reste apenas da massa do vapor não condensada (dado
)?
b) A energia radiante por unidade de comprimento após a pintura (ou seja, o componente radiativo de potência por metro, com a tinta escolhida).
a) Qual tinta devemos usar para que, ao sair do recinto, reste apenas
b) A energia radiante por unidade de comprimento após a pintura (ou seja, o componente radiativo de potência por metro, com a tinta escolhida).
Observação: todos os cálculos serão feitos por hora (kcal/h) e por unidade de comprimento (por metro) para comparar diretamente com a vazão em
.
Passo 2
Definir o método e as hipóteses físicas (coisa importante para a prova):
- Hipótese de parede fina: resistência térmica da parede do tubo é desprezível, logo a temperatura da superfície externa do tubo pode ser tomada igual à temperatura de condensação do vapor, isto é
. - Energia necessária para condensar uma massa
por unidade de tempo é . - Para condensar
da vazão que atravessa o tubo por hora, a energia removida por hora deve ser . - O calor removido do vapor passa pela superfície externa do tubo para o ambiente por convecção mais radiação. Logo a densidade de fluxo térmico superficial (por área) total é
onde é a constante de Stefan–Boltzmann expressa em . - A energia por unidade de comprimento do tubo é
perímetro . - Compararemos
gerado para cada tinta com a (energia por unidade de comprimento necessária).
Passo 3
Calcular a energia total que precisa ser removida por hora e por metro para condensar
da vazão:
Massa condensada por hora:
Energia por hora necessária:
Energia por unidade de comprimento (por metro), usando
:
Perímetro do tubo:
Logo a densidade de fluxo superficial exigida é
Interpretação prática: a superfície do tubo precisa perder, por área, cerca de
para satisfazer a condensação desejada.
Passo 4
Explicar a expressão de transferência de calor usada e converter a constante de Stefan–Boltzmann para as unidades do problema.
Fórmula usada:
-
em . -
e em kelvin para a parte radiativa. -
em .
Conversão de
:
- Valor em SI:
. - Conversão
. Logo
Temperaturas em kelvin:
Calcular
. Para reduzir cálculos usamos fatorização:
Substituindo:
Logo o termo radiativo (sem
) por área é
Portanto a expressão numérica final para o fluxo superficial será
Passo 5
Calcular
e
(por metro) para cada tinta e comparar com o requerido.
Perímetro
.
Fórmula usada:
Fórmula usada:
Para tinta A (
):
Para tinta B (
):
Para tinta C (
):
Comparação com o requerido
:
- Tinta A:
→ atende. - Tinta B:
→ atende. - Tinta C:
→ não atende (ligeiramente insuficiente).
Conclusão lógica para a escolha: das tintas disponíveis, A e B são suficientemente radiativas para condensar 95% do vapor. Se a escolha for a tinta com menor emissividade que ainda atende (padrão de economia/menor custo), escolhe-se a tinta B (
), pois é a menos “cara” em termos de emissividade entre as que satisfazem a condição. Portanto a tinta a ser usada é a tinta B.
Passo 6
Calcular explicitamente a energia radiante por unidade de comprimento com a tinta escolhida (tinta B).
Radiativo por área com
:
Radiativo por unidade de comprimento:
(Arredondando com 3 algarismos significativos:
.)
Passo 7
Resumo final e interpretação rápida (ponto prático para a prova):
- A convecção fornece uma parcela fixa
. - A radiação é muito importante aqui por causa da grande diferença de temperatura; a tinta com emissividade
já garante a energia necessária. - A tinta C (
) fica um pouco abaixo do necessário e portanto não serve.
Resposta
(a) Tinta B (
).
(b) .
(b)