- Exercício 2: A probabilidade de um componente eletrônico falhar é de 0,05. Qual a probabilidade de a primeira falha ocorrer no
componente testado?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede isto:
- A probabilidade de um componente falhar em um teste isolado é
. - Os testes são feitos sequencialmente em componentes diferentes e assumimos que os eventos de falha são independentes.
- Pergunta: qual é a probabilidade de que a primeira falha ocorra justamente no
componente testado?
Passo 2
Entendimento do que significa “primeira falha no
componente” (explicação passo a passo, sem pular etapas).
- Para que a primeira falha ocorra no
teste, é necessário que nos primeiros testes NÃO haja falhas e que no teste ocorra uma falha. - Chamo de
a probabilidade de um componente NÃO falhar num teste. Como é a probabilidade de falha, temos . - Como os testes são independentes, a probabilidade de uma sequência de eventos independentes acontecer é o produto das probabilidades individuais (regra do produto para eventos independentes). Portanto a probabilidade desejada é:
- Aqui cada símbolo significa:
-
: probabilidade de falha em um teste (dado: ). -
: probabilidade de NÃO falhar em um teste ( ). - O expoente
em corresponde aos primeiros testes todos sem falha. - O
corresponde ao teste ser uma falha.
-
Passo 3
Aplicando os números e calculando passo a passo (mostrando como calcular sem usar calculadora, com etapas claras).
- Primeiro calcule
:
- A probabilidade pedida é
- Vamos calcular
em etapas: -
. -
. -
. -
.
-
- Agora multiplico por
:
- Arredondando de forma conveniente, por exemplo com 4 casas decimais:
Passo 4
Interpretação rápida e dica para a prova
- O resultado
significa cerca de . Ou seja, é relativamente raro a primeira falha só aparecer no teste quando é pequeno. - Dica prática na prova: memorize a ideia básica e a fórmula geral para este tipo de questão — se
é a probabilidade de “sucesso” (aqui “falha”) e é o número do primeiro sucesso, então
Com isso você resolve o tipo de questão rapidamente.