Exercício 8. Uma reserva florestal contém 20 macacos, dos quais 5 são capturados, marcados e liberados novamente. Passado um certo tempo, 4 dos 20 macacos são capturados. Qual é a probabilidade que 2 desses 4 macacos estejam marcados? Que suposições você fez para resolver o problema?
Passo 1
Resumindo, temos uma população de vinte macacos, dos quais cinco estão marcados e quinze não. Capturamos aleatoriamente quatro macacos sem reposição e queremos a probabilidade de exatamente dois marcados. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Calcular o número total de maneiras de escolher quatro macacos entre vinte, sem levar em conta marcações. Isso é dado por
Passo 3
Calcular o número de maneiras de escolher exatamente dois macacos marcados (entre os cinco) e dois não marcados (entre os quinze). Isso é
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos:
Resposta
A probabilidade é
Suposições feitas:
- Amostragem aleatória simples sem reposição (hipergeométrica).
- População fechada (nenhuma morte, nascimento ou migração entre marcação e recaptura).
- Marcações não afetam comportamento nem a chance de recaptura dos macacos.
- Mistura completa dos macacos após a marcação, garantindo equiprobabilidade de captura.