Exercício 8. Uma reserva florestal contém 20 macacos, dos quais 5 são capturados, marcados e liberados novamente. Passado um certo tempo, 4 dos 20 macacos são capturados. Qual é a probabilidade que 2 desses 4 macacos estejam marcados? Que suposições você fez para resolver o problema?

Passo 1

Resumindo, temos uma população de vinte macacos, dos quais cinco estão marcados e quinze não. Capturamos aleatoriamente quatro macacos sem reposição e queremos a probabilidade de exatamente dois marcados. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Calcular o número total de maneiras de escolher quatro macacos entre vinte, sem levar em conta marcações. Isso é dado por
binom204

Passo 3

Calcular o número de maneiras de escolher exatamente dois macacos marcados (entre os cinco) e dois não marcados (entre os quinze). Isso é
binom52times binom152

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos:
P(2 marcados) = binom52,binom152 binom204 = 10 times 1054845 = 10504845approx 0,2166

Resposta

A probabilidade é
P(2 marcados) = 10504845approx 0,2166
Suposições feitas:
  • Amostragem aleatória simples sem reposição (hipergeométrica).
  • População fechada (nenhuma morte, nascimento ou migração entre marcação e recaptura).
  • Marcações não afetam comportamento nem a chance de recaptura dos macacos.
  • Mistura completa dos macacos após a marcação, garantindo equiprobabilidade de captura.

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