Foram registrados os índices de resistência (em MPa) para 88 corpos de prova de concreto:
88,5
87,7
83,4
86,7
87,5
91,5
88,6
100,3
96,5
93,3
94,7
91,1
91,0
94,2
87,8
89,9
88,3
87,6
84,3
86,7
84,3
86,7
88,2
90,8
88,3
98,8
94,2
92,7
93,2
91,0
90,1
93,4
88,5
90,1
89,2
88,3
85,3
87,9
88,6
90,9
89,0
96,1
93,3
91,8
92,3
90,4
90,1
93,0
88,7
89,9
89,8
89,6
87,4
88,4
88,9
91,2
89,3
94,4
92,7
91,8
91,6
90,4
91,1
92,6
89,8
90,6
91,1
90,4
89,3
89,7
90,3
91,6
90,5
93,7
92,7
92,2
92,2
91,2
91,0
92,2
90,0
90,7
(a) Construa a distribuição de frequência e o histograma usando 8 intervalos de classe;
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe;
(c) Compare os dois histogramas.
88,5 | 87,7 | 83,4 | 86,7 | 87,5 | 91,5 | 88,6 | 100,3 | 96,5 | 93,3 | 94,7 |
91,1 | 91,0 | 94,2 | 87,8 | 89,9 | 88,3 | 87,6 | 84,3 | 86,7 | 84,3 | 86,7 |
88,2 | 90,8 | 88,3 | 98,8 | 94,2 | 92,7 | 93,2 | 91,0 | 90,1 | 93,4 | 88,5 |
90,1 | 89,2 | 88,3 | 85,3 | 87,9 | 88,6 | 90,9 | 89,0 | 96,1 | 93,3 | 91,8 |
92,3 | 90,4 | 90,1 | 93,0 | 88,7 | 89,9 | 89,8 | 89,6 | 87,4 | 88,4 | 88,9 |
91,2 | 89,3 | 94,4 | 92,7 | 91,8 | 91,6 | 90,4 | 91,1 | 92,6 | 89,8 | 90,6 |
91,1 | 90,4 | 89,3 | 89,7 | 90,3 | 91,6 | 90,5 | 93,7 | 92,7 | 92,2 | 92,2 |
91,2 | 91,0 | 92,2 | 90,0 | 90,7 |
(b) Construa a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe;
(c) Compare os dois histogramas.
Passo 1
O enunciado nos dá
medidas de resistência (em MPa) de corpos de prova de concreto. Precisamos construir duas distribuições de frequência (com seus histogramas): uma com
classes e outra com
classes, e depois comparar os dois histogramas.
Para isso vamos usar estes conceitos e passos gerais:
- Determinar o valor mínimo
e o valor máximo . - Calcular o alcance (variação)
- Definir o número de classes
e calcular a amplitude de classe
- Construir o quadro de classes
, contar as frequências em cada classe e montar o histograma.
Passo 2
Calcular
,
e o alcance:
(a) Para
classes, a amplitude de classe será
Arredondamos para
MPa para facilitar os limites.
(b) Para
classes,
Arredondamos para
MPa.
Passo 3
Construir a tabela de frequência para
. Tomando como classe 1 o intervalo
e em seguida indo de
em
, obtemos as 8 classes:
Observação: o último intervalo fechamos em “
” para incluir o valor máximo.
Passo 4
Histograma com 8 classes
- Eixo
: classes de largura . - Eixo
: altura proporcional à frequência (ou densidade ). - Em cada classe desenhe um retângulo de base
e altura .
O formato geral revela uma distribuição aproximadamente unimodal, concentrada nas classes 3 e 4.
Passo 5
Construir a tabela de frequência para
. Começamos em
e somamos
sucessivas vezes:
Passo 6
Histograma com 16 classes
- Agora cada barra tem largura
. - As barras mais estreitas revelam detalhes: vemos picos menores e até algumas classes com frequência zero (ou muito baixa).
Passo 7
Comparação dos histogramas
- Com 8 classes temos um retrato mais “suavizado” da distribuição: aparece claramente que a maior concentração está em torno de 88–92 MPa.
- Com 16 classes percebemos mais variações locais, flutuações e até lacunas (classes quase vazias).
- O histograma de 8 classes é melhor para captar a tendência geral e comunicar de forma limpa; o de 16 classes é útil quando queremos investigar detalhes ou heterogeneidades na amostra.
Resposta
(a) Distribuição em 8 classes conforme a tabela do Passo 3 e histograma de barras de largura
.
(b) Distribuição em 16 classes conforme a tabela do Passo 5 e histograma de barras de largura .
(c) O histograma de 8 classes é mais suave e destaca a tendência central; o de 16 classes mostra mais detalhes e flutuações locais.
(b) Distribuição em 16 classes conforme a tabela do Passo 5 e histograma de barras de largura
(c) O histograma de 8 classes é mais suave e destaca a tendência central; o de 16 classes mostra mais detalhes e flutuações locais.