Um tanque recebe líquido \left(\rho=1120 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) e o peso aumenta 0.56 \mathrm{~N} / \mathrm{s}. Determine Qv e Qm.

Passo 1

O enunciado dá duas informações claras e pede duas coisas. Vou listar tudo para a gente não se perder:
  • Informação: a densidade do líquido é \rho=1120\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Informação: o peso do líquido no tanque está aumentando à razão de \dot W=0,56\\ \mathrm{N/s}.
  • Perguntas: determinar a vazão volumétrica Q_v e a vazão mássica Q_m.
    Observação: vou usar \dot m para indicar a vazão mássica (mesma coisa que Q_m) e \dot Q ou Q_v para a vazão volumétrica.

Passo 2

Entendendo a relação peso ↔ massa: o peso instantâneo de uma massa m é dado por W=m\,g, onde:
m \text{ é a massa (em kg),}é
g \text{ é a aceleração da gravidade (em m/s}^2\text{),}éçã
W \text{ é o peso (em N).}é
Se o peso está variando no tempo, derivando ambos os lados em relação ao tempo t obtemos a relação entre as razões:
\dot W = \frac{dW}{dt} = \frac{d(mg)}{dt} = g\,\frac{dm}{dt} = g\,\dot m.
Essa equação diz: a taxa de variação do peso ( \dot W) é a aceleração da gravidade ( g) vezes a vazão mássica ( \dot m). A partir dela podemos isolar a vazão mássica:
\dot m = \frac{\dot W}{g}.

Passo 3

Calcular a vazão mássica \dot m substituindo os valores conhecidos. Vou usar g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
\dot m = \frac{\dot W}{g} = \frac{0,56\\ \mathrm{N/s}}{9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}}.
Agora faço a divisão:
\dot m \approx 0,0571\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: o líquido está entrando no tanque a uma taxa de cerca de 0,0571\\ \mathrm{kg} por segundo.

Passo 4

Passar da vazão mássica para a vazão volumétrica: a relação entre massa e volume é m=\rho V. Em termos de taxas,
\dot m = \rho\,\dot V,
onde \dot V é a vazão volumétrica (que vou chamar de Q_v). Assim
Q_v = \dot V = \frac{\dot m}{\rho}.
Substituindo \dot m e \rho:
Q_v = \frac{0,0571\\ \mathrm{kg/s}}{1120\\ \mathrm{kg/m^{3}}}.
Fazendo a divisão:
Q_v \approx 5,10\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 5

Dar uma noção prática da vazão volumétrica convertendo para litros por segundo e mililitros por segundo. Lembre que 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L} e 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL}.
Q_v \approx 5,10\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0,0510\\ \mathrm{L/s} = 51,0\\ \mathrm{mL/s}.
Então o fluxo volumétrico é muito pequeno — cerca de cinquenta mililitros por segundo.

Passo 6

Resumo numérico com unidades e arredondamento razoável (3 algarismos significativos). Relembrando os valores usados: \dot W=0,56\\ \mathrm{N/s}, g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}, \rho=1120\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

\dot Q_v = 5,10\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}/s} (ou 0,0510\\ \mathrm{L/s})
\dot Q_m = 0,0571\\ \mathrm{kg/s}

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