Um tanque recebe líquido
e o peso aumenta
. Determine Qv e Qm.
Passo 1
O enunciado dá duas informações claras e pede duas coisas. Vou listar tudo para a gente não se perder:
- Informação: a densidade do líquido é
. - Informação: o peso do líquido no tanque está aumentando à razão de
. - Perguntas: determinar a vazão volumétrica
e a vazão mássica .
Observação: vou usarpara indicar a vazão mássica (mesma coisa que ) e ou para a vazão volumétrica.
Passo 2
Entendendo a relação peso ↔ massa: o peso instantâneo de uma massa
é dado por
, onde:
Se o peso está variando no tempo, derivando ambos os lados em relação ao tempo
obtemos a relação entre as razões:
Essa equação diz: a taxa de variação do peso (
) é a aceleração da gravidade (
) vezes a vazão mássica (
). A partir dela podemos isolar a vazão mássica:
Passo 3
Calcular a vazão mássica
substituindo os valores conhecidos. Vou usar
.
Agora faço a divisão:
Interpretação: o líquido está entrando no tanque a uma taxa de cerca de
por segundo.
Passo 4
Passar da vazão mássica para a vazão volumétrica: a relação entre massa e volume é
. Em termos de taxas,
onde
é a vazão volumétrica (que vou chamar de
). Assim
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Dar uma noção prática da vazão volumétrica convertendo para litros por segundo e mililitros por segundo. Lembre que
e
.
Então o fluxo volumétrico é muito pequeno — cerca de cinquenta mililitros por segundo.
Passo 6
Resumo numérico com unidades e arredondamento razoável (3 algarismos significativos). Relembrando os valores usados:
,
,
.