Exercício 2: (5,0 pts)

Deseja-se condensar vapor d’água saturado a 400 K oriunda de um processo em uma indústria alimentícıa. A água, na fase de vapor saturado, entra pelo interior dos tubos de um trocador de calor composto por um banco (matriz) de 10 \times 10 tubos alinhados com 3 / 4^{\prime \prime} de diàmetro, 1,0 \mathrm{~m} de comprimento, espessura desprezivel, com espaçamento entre tubos (transversal e longitudinal - centro a centro) de 1 ". Para a condensação da água, ar escoa pelo exterior dos tubos do trocador de calor a uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e entra na matriz com temperatura média de 300 K . (Sugestāo: considere T_{\mathrm{m}}=350 \mathrm{~K} ). Pede-se:
a) o coeficiente médio de transferència de calor por convecção para ar; ( \mathbf{1 , 5} \mathbf{~ p t} )
b) a temperatura média do ar na saída do trocador de calor:( 1,0 \mathrm{pt} )
c) a carga térmica do trocador do calor em Watts; ( 1,5 \mathrm{pt} )
d) a taxa de produção de.líquido saturado em ton/h.( 1,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

Resumindo: queremos condensar vapor saturado de água a T_{\rm sat}=400 K em tubos (diâmetro externo D=3/4''=0{,}01905 m, comprimento L=1{,}0 m, espessura desprezível), dispostos num arranjo 10\times10 com espaçamento centro a centro de 1''=0{,}0254 m nas direções longitudinal e transversal. O ar escoa externamente a V=10 m/s, entra a T_{\rm in}=300 K e, para avaliação de propriedades, adotamos temperatura‐filme T_{\rm m}=350 K. As tarefas são:
a) coeficiente convectivo médio h para o ar;
b) temperatura de saída do ar T_{\rm out};
c) carga térmica \dot Q;
d) taxa de condensado em ton/h.

Passo 2

Calculamos primeiro h usando correlação de Kern para escoamento cruzado em bancos de tubos:
Nu = 0{,}27\,Re^{0,63}\,Pr^{1/3}.
Propriedades do ar em T_{\rm m}=350 K (aprox.):
\rho=1{,}0,kg/m³, \mu=2{,}2\times10^{-5},Pa·s, k=0{,}030,W/m·K, Pr=0{,}7.
O número de Reynolds é
Re = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{1{,}0\cdot10\cdot0{,}01905}{2{,}2\times10^{-5}} \approx8\,660.
Então
Nu = 0{,}27\,(8\,660)^{0,63}\,(0{,}7)^{1/3}\approx72{,}6,
e o coeficiente convectivo é
h = \frac{Nu\,k}{D} = \frac{72{,}6\cdot0{,}030}{0{,}01905} \approx115\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 3

Para achar T_{\rm out} do ar usamos o método de eficácia para um fluido interno a temperatura constante ( T_{\rm sat}) e o ar “desconhecido” em escoamento cruzado, que se modela com C_r=0 e eficácia
\varepsilon = 1 - e^{-\mathrm{NTU}}.
Calculemos a área externa total dos tubos e a vazão mássica de ar:
area por tubo
A_{\rm tubo} = \pi D\,L = \pi\cdot0{,}01905\cdot1{,}0 \approx0{,}0598\\ \mathrm{m^2},
logo A =100\cdot0{,}0598=5{,}98\\ \mathrm{m^2}.
A área de escoamento do ar é a face de entrada da matriz:
A_{\rm flow} = (\text{altura do banco})\times L = (10\times0{,}0254)\times1{,}0 =0{,}254\\ \mathrm{m^2}.
Vazão mássica de ar
\dot m_{\rm ar} = \rho\,V\,A_{\rm flow} =1{,}0\cdot10\cdot0{,}254 =2{,}54\\ \mathrm{kg/s}.
Capacidade térmica
\dot C_{\rm ar}=\dot m_{\rm ar}\,c_p\approx2{,}54\cdot1007=2558\\ \mathrm{W/K}.
NTU
\mathrm{NTU} = \frac{U\,A}{\dot C_{\rm ar}} \approx\frac{115\cdot5{,}98}{2558} \approx0{,}269,
\varepsilon =1 - e^{-0,269}\approx0{,}236.
O calor transferido é
\dot Q = \varepsilon\,\dot C_{\rm ar}\,(T_{\rm sat}-T_{\rm in}) =0{,}236\cdot2558\cdot(400-300) \approx6{,}04\times10^4\\ \mathrm{W}.
A temperatura de saída do ar é
T_{\rm out} = T_{\rm in} + \frac{\dot Q}{\dot C_{\rm ar}} =300 + \frac{6{,}04\times10^4}{2558} \approx323{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 4

A carga térmica do trocador é simplesmente
\dot Q \approx6{,}04\times10^4\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Para encontrar a massa de condensado usamos
\dot m_{\rm cond} = \frac{\dot Q}{h_{fg}(T=400\rm\,K)}.
Do diagrama de vapor, h_{fg} a 400 K vale cerca de 2{,}17\times10^6,J/kg.
\dot m_{\rm cond} = \frac{6{,}04\times10^4}{2{,}17\times10^6} \approx2{,}79\times10^{-2}\\ \mathrm{kg/s}
que em toneladas por hora é
2{,}79\times10^{-2}\times3600 \approx100\\ \mathrm{kg/h} =0{,}10\\ \mathrm{t/h}.

Resposta

(a) \displaystyle h\approx115\\ \mathrm{W/(m^2K)}
(b) \displaystyle T_{\rm out}\approx324\\ \mathrm{K}
(c) \displaystyle \dot Q\approx6,04\times10^4\\ \mathrm{W}
(d) \displaystyle \dot m_{\rm cond}\approx0,10\\ \mathrm{t/h}

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