Um túbo liso horizontal, de 100 m de comprimento, está conectado a um grande reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para produzír una vazăo volumétrica de água de 0,01 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} que é descarregada para a atmosfera? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm . A entrada é de borda viya, cujo coeficiente de perda de carga localizada é 0,5 e a água descarrega para a atmosfera. Considere o escoamento turbulcato.
O enunciado pede a profundidade d no reservatório necessária para manter uma vazão Q=0,01\\ \mathrm{m^3/s} através de um tubo liso horizontal de comprimento L=100\\ \mathrm m e diâmetro interno D=0,075\\ \mathrm m. Há uma perda localizada de entrada com coeficiente K_e=0,5 e a saída é livre para a atmosfera. Vamos usar a equação da energia (Bernoulli) entre a superfície livre do reservatório e a seção de saída, somando perda localizada, perda por atrito e a própria energia cinética na saída. Precisamos ainda da viscosidade dinâmica \mu=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} e da densidade da água \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
Passo 2
Calcular a velocidade média v no tubo a partir da continuidade:
A = \frac{\pi D^2}{4},\quad v = \frac{Q}{A}.
Substituindo,
A = \frac{\pi (0,075)^2}{4}\approx0,004418\\ \mathrm{m^2},\quad v = \frac{0,01}{0,004418}\approx2,263\\ \mathrm{m/s}.
Passo 3
Determinar o número de Reynolds para checar se estamos em escoamento turbulento:
Obter o fator de atrito f num tubo liso. Para escoamento turbulento suave, usamos a fórmula de Blasius:
f \approx \frac{0,3164}{\mathrm{Re}^{1/4}} = \frac{0,3164}{(1{,}70\times10^5)^{1/4}} \approx0,0156.
Passo 5
Aplicar a equação de energia entre a superfície livre (cota d, velocidade desprezível) e a saída (cota zero, pressão atmosférica):
d = \underbrace{K_e\frac{v^2}{2g}}_{\substack{\text{perda}\\text{local}}} +\underbrace{f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}}_{\substack{\text{perda}\\text{por atrito}}} +\underbrace{1\cdot\frac{v^2}{2g}}_{\substack{\text{energia}\\text{cinética na saída}}},
onde o “1” no último termo representa a própria energia cinética \tfrac{v^2}{2g} na saída livre. Logo,