Exercício 1.2.9. De quantas maneiras podemos colocar uma torre branca e uma torre preta num tabuleiro de xadrez de modo que uma não ameace a outra?
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantas maneiras podemos colocar uma torre branca e uma torre preta num tabuleiro de xadrez de
de modo que elas não se ataquem. O conteúdo aqui é de contagem em combinatória, usando o Princípio Fundamental da Contagem e lembrando que uma torre ataca todas as casas de sua linha e de sua coluna.
Passo 2
Escolhemos primeiro a posição da torre branca. Como o tabuleiro tem
casas, existem
escolhas possíveis para a torre branca.
Uma vez fixada a torre branca, ela ataca todas as outras casas de sua linha ( casas) e de sua coluna (
casas). Ao todo, são
casas atacadas, além da casa onde a torre branca está.
Uma vez fixada a torre branca, ela ataca todas as outras casas de sua linha (
Passo 3
Restam
casas livres após colocar a torre branca, mas dessas o número que não pode receber a torre preta é justamente
. Logo, as posições disponíveis para a torre preta são
Passo 4
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de maneiras distintas de colocar ambas as torres é o produto das possibilidades de cada escolha: