Exercício 1.2.9. De quantas maneiras podemos colocar uma torre branca e uma torre preta num tabuleiro de xadrez de modo que uma não ameace a outra?

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas maneiras podemos colocar uma torre branca e uma torre preta num tabuleiro de xadrez de 8times8 de modo que elas não se ataquem. O conteúdo aqui é de contagem em combinatória, usando o Princípio Fundamental da Contagem e lembrando que uma torre ataca todas as casas de sua linha e de sua coluna.

Passo 2

Escolhemos primeiro a posição da torre branca. Como o tabuleiro tem 8times8=64 casas, existem
64
escolhas possíveis para a torre branca.
Uma vez fixada a torre branca, ela ataca todas as outras casas de sua linha ( 7 casas) e de sua coluna ( 7 casas). Ao todo, são 7+7=14 casas atacadas, além da casa onde a torre branca está.

Passo 3

Restam 64-1=63 casas livres após colocar a torre branca, mas dessas o número que não pode receber a torre preta é justamente 14. Logo, as posições disponíveis para a torre preta são
63 - 14 = 49

Passo 4

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de maneiras distintas de colocar ambas as torres é o produto das possibilidades de cada escolha:
64 times 49 = 3136

Resposta

3136 maneiras.

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