Exercício 1.2.3. Quantos são os números naturais pares que se escrevem(na base 10) com três algarismos distintos?
Passo 1
O enunciado pede para contar todos os números naturais de três algarismos (daí o primeiro algarismo não pode ser zero) que sejam pares e tenham os três algarismos distintos. Para isso, vamos usar o princípio multiplicativo: escolher o algarismo das unidades (que determina a paridade) e depois os algarismos das centenas e dezenas sem repetir.
Passo 2
Contagem dos números que terminam em
:
– Algarismo das unidades: (1 opção).
– Algarismo das centenas: pode ser qualquer de
(não pode ser zero), logo
opções.
– Algarismo das dezenas: pode ser qualquer dígito diferente de
e de
, restam
opções.
Portanto, há
– Algarismo das unidades:
– Algarismo das centenas:
– Algarismo das dezenas:
Portanto, há
números terminados em zero.
Passo 3
Contagem dos números que terminam em um dos dígitos pares não nulos
:
– Algarismo das unidades: (4 opções).
– Algarismo das centenas: pode ser
a
, mas não pode ser igual a
, restam
opções.
– Algarismo das dezenas: pode ser qualquer dígito de
a
excluindo
e
, restam
opções.
Para cada escolha de há
– Algarismo das unidades:
– Algarismo das centenas:
– Algarismo das dezenas:
Para cada escolha de
números, e como
tem 4 opções, totalizam
Passo 4
Somando as duas contagens, obtemos
Resposta
O total de números naturais pares de três algarismos com dígitos distintos é
.