A fábrica de sucos do Henry tem as seguintes relações de custos:
Q (dezenas de litros) Custo variável ($) Custo Total ($)
0 0 30
1 10 40
2 25 55
3 45 75
4 70 100
5 100 130
6 135 165
a) Considerando a tabela anterior, represente graficamente as três curvas (custo variável médio, custo total médio e custo marginal.
b) Qual a relação entre a curva de custo total médio e a curva de custo marginal?

Passo 1

O enunciado fornece as quantidades Q (em dezenas de litros), o custo variável VC(Q) e o custo total TC(Q) para Q=0,1,dots,6. O objetivo é traçar graficamente as curvas de custo variável médio AVC(Q), custo total médio ATC(Q) e custo marginal MC(Q), e depois analisar a relação entre ATC e MC.

Passo 2

Definimos as médias e calculamos:
AVC(Q)=VC(Q)Q, ATC(Q)=TC(Q)Q
Para Q=1 até 6 obtemos:
– Para Q=1: AVC(1)=tfrac101=10, ATC(1)=tfrac401=40.
– Para Q=2: AVC(2)=tfrac252=12,5, ATC(2)=tfrac552=27,5.
– Para Q=3: AVC(3)=tfrac453=15, ATC(3)=tfrac753=25.
– Para Q=4: AVC(4)=tfrac704=17,5, ATC(4)=tfrac1004=25.
– Para Q=5: AVC(5)=tfrac1005=20, ATC(5)=tfrac1305=26.
– Para Q=6: AVC(6)=tfrac1356=22,5, ATC(6)=tfrac1656=27,5.

Passo 3

O custo marginal discreto é
MC(Q)=TC(Q)-TC(Q-1)
Logo:
MC(1)=40-30=10.
MC(2)=55-40=15.
MC(3)=75-55=20.
MC(4)=100-75=25.
MC(5)=130-100=30.
MC(6)=165-130=35.

Passo 4

Para desenhar as curvas no mesmo gráfico:
– Eixo horizontal: Q de 0 a 6.
– Eixo vertical: custo em $.
AVC passa por (1,10), (2,12,5), (3,15), (4,17,5), (5,20), (6,22,5) e é crescente.
ATC forma um “U”: alta em Q=1 ( 40), cai até 25 em Q=3 e Q=4, depois sobe para 26 e 27,5.
MC é crescente, vai de 10 a 35 em passos de 5.

Passo 5

Observa-se que a curva de MC corta a curva de ATC exatamente em seu ponto mínimo. Além disso, sempre que MC<ATC, a ATC está em queda, e quando MC>ATC, a ATC sobe.

Resposta

(a) As curvas são:
AVC(Q) crescente de 10 a 22,5;
ATC(Q) em formato de “U” com mínimo de 25 em Q=3 e Q=4;
MC(Q) crescente de 10 a 35, cruzando a ATC no seu mínimo.
(b) A curva de MC intersecta a curva de ATC em seu ponto de mínimo. Quando MC<ATC, a ATC cai, e quando MC>ATC, a ATC sobe.

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