Exemplo 1.1.14. Dado o conjunto contrua o conjunto das partes de A.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para construir o conjunto das partes de , ou seja, a coleção de todos os subconjuntos de . O tema é “conjunto das partes” (power set) e vamos usar a definição de que toda coleção de subconjuntos de um conjunto qualquer forma seu conjunto das partes.
Passo 2
Pela teoria, se um conjunto tem elementos, seu conjunto das partes tem elementos. Como , teremos
Portanto, precisamos listar exatamente 16 subconjuntos de A.
Passo 3
Vamos organizar os subconjuntos por quantidade de elementos:
Cardinalidade zero: o único subconjunto é o vazio, emptyset.
Cardinalidade um: são as singletons 1,2,3,4.
Passo 4
Continuando a listagem por cardinalidade:
Cardinalidade dois: 1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4.
Passo 5
Faltam os subconjuntos de três e quatro elementos:
Cardinalidade três: 1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4.
Cardinalidade quatro: apenas o próprio conjunto 1,2,3,4.