Exercício 1.4.3. Uma quitanda vende apenas brócolis, cenoura e quiabo. Em determinado dia, a quitanda atendeu 208 pessoas. Se 114 pessoas compram apenas brócolis, 152 compraram cenouras, 17 compraram quiabos, 64 compraram brócolis e cenouras, 12 compraram cenouras e quiabos e 9 compraram todos os três, quantas pessoas compraram brócolis e quiabos?

Passo 1

Resumindo o enunciado: seja B o conjunto dos que compraram brócolis, C o dos que compraram cenouras e Q o dos que compraram quiabos. No total foram atendidas 208 pessoas, com as seguintes informações:
l|Br|=114, l|Cr|=152, l|Qr|=17, l|Bcap Cr|=64, l|Ccap Qr|=12, l|Bcap Ccap Qr|=9.
Queremos encontrar l|Bcap Qr|. Para isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos.

Passo 2

O Princípio da Inclusão-Exclusão diz que
l|Bcup Ccup Qr| =l|Br|+l|Cr|+l|Qr| -l|Bcap Cr|-l|Bcap Qr|-l|Ccap Qr| +l|Bcap Ccap Qr|
Como todas as 208 pessoas compraram pelo menos um dos três itens, l|Bcup Ccup Qr|=208.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
208 =114+152+17 -64-l|Bcap Qr|-12 +9
Reunindo termos:
208 = (114+152+17-64-12+9);-;l|Bcap Qr| =216-l|Bcap Qr|
Logo
l|Bcap Qr|=216-208=8

Resposta

8 pessoas compraram brócolis e quiabos.

Exercícios relacionados