Exercício 2.5.5. Em estabelecer se os vetores são linearmente dependentes e escrever um deles como combinação linear dos outros dois, quando possível, em cada um dos casos seguintes: ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores , e em são linearmente dependentes. Se forem, devemos escrever um deles como combinação linear dos outros dois. Vamos usar a caracterização via determinante e, em seguida, encontrar a relação de dependência.
Passo 2
Em , três vetores são independentes se, e somente se, o determinante da matriz que os tem como colunas for não nulo. Montamos a matriz
cujo colunas são v1,v2,v3.
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha: