Exercício 9 - A reação A + B
P é processada, a
e
, com grande excesso de B. Deseja-se produzir
de A, a constante da velocidade é igual a
, a concentração inicial de de A é
. Determine o volume do reator CSTR ideal para obter uma conversaõ de
.
Dados:
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o volume do reator CSTR ideal necessário para obter uma conversão de
(ou seja,
).
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
O que vou entregar no final: o volume do CSTR (em litros e em metros cúbicos) que garanta
.
Passo 2
Entendendo a física/química e a equação de projeto do CSTR (aula rápida):
- Como há grande excesso de
, a velocidade efetiva da reação é de primeira ordem em (reação pseudo-1ª ordem). Então a taxa volumétrica de consumo de é
onde
tem unidade
,
é a constante aparente
e
é a concentração de
em
.
- Balanço de matéria em regime estacionário para um CSTR (volume
, vazão volumétrica , fluxos molares e ):
Aqui
e
.
- Definição de conversão:
Logo
e
.
- Substituindo
e as expressões de no balanço obtemos:
Como
e
, isso simplifica (fazendo a álgebra) para a forma clássica do CSTR para 1ª ordem:
Essa fórmula significa: o tempo de residência necessário
depende só de
e
para reação de 1ª ordem em CSTR. Depois
. Todas as variáveis já foram definidas:
-
: volume do reator ( ), -
: vazão volumétrica ( ), -
: tempo de residência ( ), -
: conversão (adimensional), -
: constante (aqui ).
Passo 3
Converter a taxa de produção desejada de massa para molar e para unidades de tempo compatíveis:
Produção desejada de :
. Como
,
Produção desejada de
Passando para
(dividir por
):
Como a estequiometria é
, a taxa molar de produção de
é igual à taxa molar de reação de
consumido; portanto os mols de
consumidos por minuto são
.
Passo 4
Relacionar a produção com a vazão molar de alimentação de
:
Se é o fluxo molar de entrada de
(
), a fração que reage é
, então a taxa molar reagida é
. Como essa taxa reagida tem que igualar a produção de
,
Se
Numericamente,
Passo 5
Calcular a concentração inicial de
em
: dado
e
,
Passo 6
Determinar a vazão volumétrica
(em
) a partir de
:
Passo 7
Calcular o tempo de residência necessário
usando a fórmula do Passo 2:
Passo 8
Calcular o volume
:
Converter para metros cúbicos:
Passo 9
Verificação rápida de consistência: unidades compatíveis (
em
,
em
dá
em
). A ordem de grandeza (
centenas de litros) é esperada para produção de algumas dezenas de mols por minuto com conversão alta e constante de ordem
. Força: os cálculos foram feitos sem aproximações grosseiras.