Exercício 7 - Um reator de mistura de 2,0 litros é alimentado com um líquido a 1,0
, que contém os reagentes A e B com
e
. O efluente do reator é composto de
e um produto
com
e
. Proponha uma estequiometria para a reação e determinar as velocidades de transformação de
e R.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: propor uma estequiometria plausível para a reação e determinar as velocidades de transformação de
,
e
. Dados fornecidos (todos assumidos constantes e no regime estacionário):
Observação: o enunciado não dá
no efluente, nem dá
no alimentador (assumo
porque normalmente o produto não está no alimentador, salvo indicação contrária). A resolução começa a seguir.
Passo 2
Vamos montar o balanço de massa molar em regime estacionário para um reator perfeitamente misturado (CSTR). Para qualquer espécie
temos, em regime estacionário:
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é a concentração da espécie no alimentador ( ), -
é a concentração no efluente ( ), -
é o volume do reator ( ), -
é a velocidade volumétrica de formação líquida da espécie (mol/(L·min)). Sinais: se é formado, se é consumido.
Reorganizando para obter
:
Este é o jeito prático de obter a taxa volumétrica a partir dos dados de entrada/saída.
Outra forma útil (muito usada em prova) é calcular as vazões molares (mol/min):
e a taxa líquida de consumo/produção em mol/min:
Aqui
significa consumo (espécie reagiu),
significa formação.
Passo 3
Calculemos as vazões molares de entrada e saída e as taxas molares (mol/min) para
e
.
Para
:
logo a taxa líquida de transformação de
(consumo) é
O sinal negativo indica que
é consumido a
.
Para
(assumindo
no alimentador):
logo
O sinal positivo indica formação de
a
.
Passo 4
A partir das taxas molares podemos inferir a estequiometria. Se para cada
de
formado temos
de
consumido, a relação A:R é
. Ou seja, para cada mol de
formado são consumidos 2 mols de
.
Agora, vamos deduzir o consumo de
. A formação de
é
. Se supusermos coeficientes inteiros e mínimos que respeitem as razões, a combinação mais simples que dá A:R = 2:1 e envolve
é:
Nessa estequiometria, para cada
mol de
formado consome-se
mol de
. Logo o consumo de
deve ser igual à produção de
, ou seja
. Verifiquemos a concentração de
no efluente:
consumo
(pela estequiometria), então
Logo a concentração no efluente é
Tudo consistente.
Passo 5
Agora calculemos as velocidades volumétricas de transformação
(mol/(L·min)) usando a fórmula do Passo 2:
Para
:
Para
(usando
que achamos):
Para
:
Verificação rápida: multiplicando cada
por
recuperamos as taxas molares por minuto obtidas antes:
As razões seguem a estequiometria
:
.
Dica rápida para prova: calcule sempre primeiro as vazões molares (mol/min) com
. A partir daí é trivial inferir estequiometria pela razão entre consumo/produção; depois volte às velocidades volumétricas dividindo por
se pedirem
.
Resposta
Estequiometria proposta:
Taxas molares (mol/min):
Velocidades volumétricas (mol/(L·min)):