Exercício 7 - Um reator de mistura de 2,0 litros é alimentado com um líquido a 1,0 \mathrm{L} / \mathrm{min}, que contém os reagentes A e B com \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{C}_{\mathrm{B} 0}=0,06 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. O efluente do reator é composto de A, B e um produto R com C_{A}=0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e C_{R}= 0,04 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Proponha uma estequiometria para a reação e determinar as velocidades de transformação de \mathrm{A}, \mathrm{B} e R.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: propor uma estequiometria plausível para a reação e determinar as velocidades de transformação de A, B e R. Dados fornecidos (todos assumidos constantes e no regime estacionário):
V = 2,0\\ \mathrm{L}
F_{\text{in}} = F_{\text{out}} = 1,0\\ \mathrm{L/min}
C_{A0} = 0,10\\ \mathrm{mol/L},\qquad C_{B0} = 0,06\\ \mathrm{mol/L}
C_{A} = 0,02\\ \mathrm{mol/L},\qquad C_{R} = 0,04\\ \mathrm{mol/L}
Observação: o enunciado não dá C_B no efluente, nem dá C_{R0} no alimentador (assumo C_{R0}=0 porque normalmente o produto não está no alimentador, salvo indicação contrária). A resolução começa a seguir.

Passo 2

Vamos montar o balanço de massa molar em regime estacionário para um reator perfeitamente misturado (CSTR). Para qualquer espécie i temos, em regime estacionário:
0 = F C_{i0} - F C_{i} + V r'_i
onde:
  • F é a vazão volumétrica ( \mathrm{L/min}),
  • C_{i0} é a concentração da espécie i no alimentador ( \mathrm{mol/L}),
  • C_{i} é a concentração no efluente ( \mathrm{mol/L}),
  • V é o volume do reator ( \mathrm{L}),
  • r'_i é a velocidade volumétrica de formação líquida da espécie i (mol/(L·min)). Sinais: r'_i>0 se i é formado, r'_i<0 se é consumido.
Reorganizando para obter r'_i:
r'_i = \frac{F\,(C_i - C_{i0})}{V}.
Este é o jeito prático de obter a taxa volumétrica a partir dos dados de entrada/saída.
Outra forma útil (muito usada em prova) é calcular as vazões molares (mol/min):
\dot{n}_{i,\text{in}} = F C_{i0},\qquad \dot{n}_{i,\text{out}} = F C_{i},
e a taxa líquida de consumo/produção em mol/min:
\dot{n}_i = \dot{n}_{i,\text{out}} - \dot{n}_{i,\text{in}} = F(C_i - C_{i0}) = V r'_i.
Aqui \dot{n}_i<0 significa consumo (espécie reagiu), \dot{n}_i>0 significa formação.

Passo 3

Calculemos as vazões molares de entrada e saída e as taxas molares (mol/min) para A e R.
Para A:
\dot{n}_{A,\text{in}} = F C_{A0} = 1,0\cdot 0,10 = 0,10\\ \mathrm{mol/min},
\dot{n}_{A,\text{out}} = F C_{A} = 1,0\cdot 0,02 = 0,02\\ \mathrm{mol/min},
logo a taxa líquida de transformação de A (consumo) é
\dot{n}_A = \dot{n}_{A,\text{out}} - \dot{n}_{A,\text{in}} = 0,02 - 0,10 = -0,08\\ \mathrm{mol/min}.
O sinal negativo indica que A é consumido a 0,08\\ \mathrm{mol/min}.
Para R (assumindo C_{R0}=0 no alimentador):
\dot{n}_{R,\text{in}} = 1,0\cdot 0 = 0,
\dot{n}_{R,\text{out}} = 1,0\cdot 0,04 = 0,04\\ \mathrm{mol/min},
logo
\dot{n}_R = 0,04 - 0 = +0,04\\ \mathrm{mol/min}.
O sinal positivo indica formação de R a 0,04\\ \mathrm{mol/min}.

Passo 4

A partir das taxas molares podemos inferir a estequiometria. Se para cada 0,04\\ \mathrm{mol/min} de R formado temos 0,08\\ \mathrm{mol/min} de A consumido, a relação A:R é 0,08:0,04 = 2:1. Ou seja, para cada mol de R formado são consumidos 2 mols de A.
Agora, vamos deduzir o consumo de B. A formação de R é 0,04\\ \mathrm{mol/min}. Se supusermos coeficientes inteiros e mínimos que respeitem as razões, a combinação mais simples que dá A:R = 2:1 e envolve B é:
2A + B \longrightarrow R.
Nessa estequiometria, para cada 1 mol de R formado consome-se 1 mol de B. Logo o consumo de B deve ser igual à produção de R, ou seja 0,04\\ \mathrm{mol/min}. Verifiquemos a concentração de B no efluente:
\dot{n}_{B,\text{in}} = F C_{B0} = 1,0\cdot 0,06 = 0,06\\ \mathrm{mol/min},
consumo \dot{n}_B = -0,04\\ \mathrm{mol/min} (pela estequiometria), então
\dot{n}_{B,\text{out}} = \dot{n}_{B,\text{in}} + \dot{n}_B = 0,06 - 0,04 = 0,02\\ \mathrm{mol/min}.
Logo a concentração no efluente é
C_B = \frac{\dot{n}_{B,\text{out}}}{F} = \frac{0,02}{1,0} = 0,02\\ \mathrm{mol/L}.
Tudo consistente.

Passo 5

Agora calculemos as velocidades volumétricas de transformação r'_i (mol/(L·min)) usando a fórmula do Passo 2:
r'_i = \frac{F(C_i - C_{i0})}{V}.
Para A:
r'_A = \frac{1,0\cdot(0,02 - 0,10)}{2,0} = \frac{-0,08}{2,0} = -0,04\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}.
Para B (usando C_B = 0,02 que achamos):
r'_B = \frac{1,0\cdot(0,02 - 0,06)}{2,0} = \frac{-0,04}{2,0} = -0,02\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}.
Para R:
r'_R = \frac{1,0\cdot(0,04 - 0)}{2,0} = \frac{0,04}{2,0} = 0,02\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}.
Verificação rápida: multiplicando cada r'_i por V=2,0\\ \mathrm{L} recuperamos as taxas molares por minuto obtidas antes:
V r'_A = -0,04\cdot 2,0 = -0,08\\ \mathrm{mol/min},
V r'_B = -0,02\cdot 2,0 = -0,04\\ \mathrm{mol/min},
V r'_R = 0,02\cdot 2,0 = 0,04\\ \mathrm{mol/min}.
As razões seguem a estequiometria 2A + B \to R: r'_A : r'_B : r'_R = -0,04 : -0,02 : +0,02 = -2 : -1 : +1.
Dica rápida para prova: calcule sempre primeiro as vazões molares (mol/min) com F C. A partir daí é trivial inferir estequiometria pela razão entre consumo/produção; depois volte às velocidades volumétricas dividindo por V se pedirem r'.

Resposta

Estequiometria proposta: 2A + B \rightarrow R
Taxas molares (mol/min):
\dot{n}_A = -0,08\\ \mathrm{mol/min}
\dot{n}_B = -0,04\\ \mathrm{mol/min}
\dot{n}_R = +0,04\\ \mathrm{mol/min}
Velocidades volumétricas (mol/(L·min)):
r'_A = -0,04\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}
r'_B = -0,02\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}
r'_R = +0,02\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}

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