Exercício 6 - A reação
é processada num reator CSTR ideal de
, alimentado com
de
litro numa vazão de 100,0 litros
. A equação da taxa de reação é
em [mol/l.min].
Determine:
a) A conversão de equilíbrio.
b) A conversão no reator.
a) A conversão de equilíbrio.
b) A conversão no reator.
Passo 1
O enunciado dá uma reação reversível
processada num CSTR ideal com volume
e alimentação com apenas
. As informações fornecidas e o que se pede são:
- Volume do reator:
. Vou converter para litros porque as concentrações e vazões estão em litros: . - Vazão volumétrica de alimentação:
. - Concentração de alimentação de
: . Converter para : . - Concentração de alimentação de
: o enunciado não diz, então assumimos (alimentação só com ). - Equação da taxa (unidade
):
- Pedidos:
a) determinar a conversão de equilíbrio;
b) determinar a conversão no reator CSTR em regime estacionário.
Observação: a conversão
será definida como a fração de
convertido em relação à alimentação:
Passo 2
Entendendo o equilíbrio e como usá-lo aqui (aula rápida):
- Em equilíbrio químico o termo de taxa líquida é zero, porque a velocidade direta e a inversa se igualam. Portanto impomos
. - A reação tem estebilidade estequiométrica simples (
mol de forma mol de ), então, para um sistema fechado (batch) sem fluxo, as concentrações no equilíbrio obedecem à relação estequiométrica entre variação de e formação de .
Aplicando o equilíbrio à expressão da taxa:
Isolando
:
Passo 3
Ligando isso à estequiometria (aula sobre estequiometria simples):
- Em um sistema fechado iniciado com
e , ao ocorrer reação até o equilíbrio com extensão (em ), temos
Assim podemos relacionar
e
:
Substituindo na relação de equilíbrio obtida no passo anterior:
Logo:
Passo 4
Resolve-se para
e a conversão de equilíbrio (aula de cálculo de conversão):
- Da última equação:
- A conversão de equilíbrio
é:
- Em valor decimal e porcentagem:
Passo 5
Agora o CSTR em regime estacionário — montar o balanço de massa (aula prática de balanço para CSTR):
- Para
, balanço estacionário (acúmulo zero):
Aqui
é a taxa volumétrica de consumo de
(positiva quando
é consumida), e
é o efeito do fluxo.
- Para
, balanço estacionário:
Lembre que
.
Passo 6
Substituir a expressão de
e calcular o tempo de residência
(aula sobre tempo de residência):
- Tempo de residência:
- Escrevendo os balanços multiplicados por
para evitar frações:
Para:
Para
:
Passo 7
Simplificar o sistema (aula de álgebra aplicada):
- Substituindo
nas duas equações:
Equação (A):
Calcule os coeficientes:
e
. Então:
Combinar termos em
:
Equação §:
Novamente
e
. Então:
Combinar termos em
:
Passo 8
Resolver o sistema linear passo a passo (aula de solução de sistema 2x2):
- Da equação de
:
- Substituir em (A):
Calcular
. Então:
Combinar os coeficientes de
:
Logo:
- Substituir
:
- Calcular
:
Verificação rápida: consumo de
é
, que é exatamente
produzido — consistente com estequiometria.
Passo 9
Calcular a conversão no CSTR e interpretar (aula final sobre interpretação do resultado):
- Conversão em regime estacionário no CSTR:
- Interpretação: o equilíbrio dá
de conversão se o sistema atingir equilíbrio completo; porém o CSTR com tempo de residência alcança apenas porque o fluxo constante limita o tempo que as moléculas ficam no reator, e o balanço entre fluxo e cinética resulta nessa conversão estacionária.
Resposta
a)
(80%)
b) (40%)
b)