Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas:
l2 x+y-z=1 x+y+z=6 3 x-2 y+z=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x+y-z=1, x+y+z=6, 3x-2y+z=2
usando eliminação de Gauss. Vamos organizar as equações, criar uma forma escalonada, eliminar incógnitas passo a passo e depois fazer substituições reversas.

Passo 2

Escolhemos como primeira equação de trabalho aquela com coeficiente
Agora eliminamos (x] das duas últimas equações.

Passo 3

Eliminamos x da segunda equação subtraindo 2 vezes a primeira:
(2x+y-z)-2(x+y+z)=1-2cdot6 Longrightarrow -,y-3z=-11 Longrightarrow y+3z=11
Eliminamos x da terceira equação subtraindo 3 vezes a primeira:
(3x-2y+z)-3(x+y+z)=2-3cdot6 Longrightarrow -5y-2z=-16
O sistema escalonado fica
x+y+z=6, y+3z=11, -5y-2z=-16

Passo 4

Agora usamos a segunda linha para eliminar y da terceira. Multiplicamos a segunda equação por 5 e somamos à terceira:
5(y+3z)+(-5y-2z)=5cdot11+(-16) Longrightarrow 15z-2z=55-16 Longrightarrow 13z=39 Longrightarrow z=3

Passo 5

Substituímos z=3 na segunda equação y+3z=11:
y+3cdot3=11 Longrightarrow y=11-9=2
Em seguida, substituímos y=2 e z=3 na primeira equação x+y+z=6:
x+2+3=6 Longrightarrow x=6-5=1

Resposta

(x,y,z)=(1,2,3)

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