Exercício 2. Reduza à forma escalonada reduzida as seguintes matrizes aumentadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz aumentada
e pede para reduzi-la à forma escalonada reduzida. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: escolher pivôs, zerar entradas abaixo e acima deles e escalar linhas para que cada pivô seja 1.
Passo 2
Observamos que o elemento na posição (1,1) já é um pivô igual a 1. Para eliminar o 2 logo abaixo, fazemos a operação
Isso dá, linha a linha,
Assim a matriz vira
Passo 3
Agora já temos apenas um pivô em (1,1) que vale 1, não há mais entradas não nulas na coluna 1 abaixo ou acima desse pivô, e não há segunda linha não nula para gerar outro pivô. Portanto a matriz está na forma escalonada reduzida.