Exercício 8 (Regra da Cadeia envolvendo funções trigonométricas):
Ache
se
Ache
Passo 1
O enunciado diz que
Vamos usar Regra da Cadeia combinada com a derivada de funções trigonométricas. Precisamos de:
- A derivada de
, que é . - As derivadas de
e , lembrando de multiplicar pela derivada interna .
Passo 2
Seja
Como
, temos
Passo 3
Agora vamos calcular
. Para
:
Para
:
Somando,
Passo 4
Fatorando
em
:
Passo 5
Substituindo em
: