Exercício 2 (Regra da Cadeia - 3 Variáveis) Seja
, onde
,
e
e
. Determine
usando a regra da cadeia.
Passo 1
Neste exercício vamos aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. A função composta é dada por
onde
e as variáveis
dependem de
via
,
e
. Precisamos encontrar
e
. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e as derivadas de
em relação a
, e então usar a regra da cadeia.
Passo 2
Iniciando pelas derivadas parciais de
:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Agora as derivadas das funções intermediárias em relação a
e
:
Passo 7
Passo 8
Passo 9
Passo 10
Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 11
Passo 12
Passo 13
Passo 14
Aplicando a regra da cadeia para
: