Portanto a pergunta é: quais são os escalares \,c_{1},c_{2},c_{3}\, tais que w = c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2}+c_{3}v_{3}? Esses escalares formam [w]_{B}.
Passo 2
O que significa achar [w]_{B}?
Definição: o vetor de coordenadas [w]_{B} é o vetor formado pelos coeficientes \,c_{1},c_{2},c_{3}\, na combinação linear de v_{1},v_{2},v_{3} que produz w. Como B é base (ou seja, os três vetores são linearmente independentes e geram \mathbb{R}^{3}), existe uma única combinação linear com esses coeficientes. Na prova, o procedimento padrão é escrever