Exercício 4. Para remover certos ruídos em arquivos de áudio e de imagens, pode-se usar o filtro baseado em mediana. Uma versão deste filtro é dada pelo seguinte sistema em tempo discreto, que recebe uma sequência de sinais de entrada
e produz uma sequência de saída
:
onde mediana
é a função que retorna a mediana entre
e
. Com base na equação de diferenças do sistema, responda:
O sistema é sem memória? Justifique sua resposta.
O sistema é sem memória? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define um sistema em tempo discreto cuja saída é
O conteúdo aqui é a propriedade de memória de um sistema: um sistema é sem memória (memoryless) se, para todo
, a saída
depender apenas de
, ou seja, do valor de entrada no mesmo instante.
Passo 2
No filtro dado,
depende não só de
, mas também de
(instante passado) e de
(instante futuro). Como há dependência em instantes diferentes de
, o sistema não satisfaz a definição de “sem memória”.
Resposta
O sistema não é sem memória, pois a saída em
depende de valores de entrada em instantes distintos de
.