Exercício 10. (a) 3 bolas são retiradas ao acaso (sem reposição) de uma urna contendo 3 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis. De quantas maneiras isso é possível?
(b) No contexto do item (a), suponha que um jogador ganhe 1,00 1,00 por cada bola vermelha. Se a v.a. X denota o “ganho” obtido ao escolher 3 bolas ao acaso, determine o suporte da v.a. , sua função de probabilidade e sua função de distribuição acumulada.
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com bolas brancas, vermelhas e azuis, e retiramos bolas sem reposição. No item (a) queremos contar de quantas maneiras isso pode ocorrer (combinações). No item (b) definimos a v.a. (número de brancas) (número de vermelhas), com ganho de R$ por bola branca e perda de R$ por bola vermelha; bolas azuis não afetam o ganho. Precisamos achar o suporte de , sua função de probabilidade e sua função de distribuição acumulada .
Passo 2
Para (a), o total de maneiras de escolher bolas dentre é
Passo 3
Em (b), seja o número de brancas e o número de vermelhas na amostra de bolas. Então e , e definimos
Os valores possíveis de vão de (todas vermelhas) até (todas brancas), portanto