Exercício 2 Resolva cada uma das inequações abaixo e escreva a solução utilizando notação de intervalos. Considere: d 8=1 ; d 7=8 ; d 6=5.
2 x+d7x+d6 <= 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão nos pede para resolver a seguinte inequação e expressar a solução usando notação de intervalos:
2x + d7x + d6 <= 5
Onde nos foi dado que $ d_8 = 1 $, $ d_7 = 8 $ e $ d_6 = 5 $. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especificamente de inequações envolvendo frações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de $ d_7 $ e $ d_6 $ na inequação:
d7
Agora, o objetivo é resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a condição.

Passo 3

Para facilitar a resolução, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação, deixando 0 no outro lado. Subtraímos 5 de ambos os lados:
2x + 8x + 5 - 5 <= 0

Passo 4

Agora, vamos combinar as duas frações em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum, que já é $ x + 5 $:
x + 5
Simplificamos o numerador:
2x + 8 - 5(x + 5)x + 5 <= 0
Então, a inequação fica:
2x + 8 - 5x - 25 = -3x - 17

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de $ x $ que tornam o numerador e o denominador iguais a zero, pois esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde a inequação pode mudar de sinal.
  1. $ -3x - 17 = 0 $ ⇒ $ x = -\frac{17}{3} $
  2. $ x + 5 = 0 $ ⇒ $ x = -5 $
Esses valores são chamados de pontos críticos.

Passo 6

Vamos analisar os intervalos definidos por esses pontos críticos: $ x < -\frac{17}{3} $, $ -\frac{17}{3} < x < -5 $, e $ x > -5 $. Escolhemos um número de cada intervalo para testar o sinal da fração.
  1. Para $ x < -\frac{17}{3} $, por exemplo, $ x = -6 $:
x < -173
  1. Para $ -\frac{17}{3} < x < -5 $, por exemplo, $ x = -5.5 $:
-173 < x < -5
  1. Para $ x > -5 $, por exemplo, $ x = 0 $:
x > -5

Resposta

A solução da inequação é o conjunto de todos os valores de $ x $ que estão nos intervalos onde a inequação é verdadeira. Assim, a solução é:
x

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