Exercício 2 Resolva cada uma das inequações abaixo e escreva a solução utilizando notação de intervalos. Considere:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão nos pede para resolver a seguinte inequação e expressar a solução usando notação de intervalos:
Onde nos foi dado que $ d_8 = 1 $, $ d_7 = 8 $ e $ d_6 = 5 $. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especificamente de inequações envolvendo frações.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de $ d_7 $ e $ d_6 $ na inequação:
Agora, o objetivo é resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a condição.
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação, deixando 0 no outro lado. Subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos combinar as duas frações em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum, que já é $ x + 5 $:
Simplificamos o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os valores de $ x $ que tornam o numerador e o denominador iguais a zero, pois esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde a inequação pode mudar de sinal.
- $ -3x - 17 = 0 $ ⇒ $ x = -\frac{17}{3} $
- $ x + 5 = 0 $ ⇒ $ x = -5 $
Esses valores são chamados de pontos críticos.
Passo 6
Vamos analisar os intervalos definidos por esses pontos críticos: $ x < -\frac{17}{3} $, $ -\frac{17}{3} < x < -5 $, e $ x > -5 $. Escolhemos um número de cada intervalo para testar o sinal da fração.
- Para $ x < -\frac{17}{3} $, por exemplo, $ x = -6 $:
- Para $ -\frac{17}{3} < x < -5 $, por exemplo, $ x = -5.5 $:
- Para $ x > -5 $, por exemplo, $ x = 0 $:
Resposta
A solução da inequação é o conjunto de todos os valores de $ x $ que estão nos intervalos onde a inequação é verdadeira. Assim, a solução é: